Finite Group Databasebeta

← #273562

Subgroups — #273562

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3321—22no—
19#3320—22no—
20#3309—22no—
21#3308—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3062—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31#3010—21no—
32#2972C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2548C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2054—21no—
39#2012—21no—
40#1983—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1681—22no—
46#1667—22no—
47#1625—22no—
48#1624—22no—
49#1598—22no—
50#1598—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C2×#131—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555D412yes—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#548—22no—
86#548—41no—
87#547D412yes—
88#538—41no—
89#537—22no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98#525—22no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#493—21no—
104#492—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#484—22no—
114#482—22no—
115#480—22no—
116#479—22no—
117#477—21no—
118#475—21no—
119#469—22no—
120#468—22no—
121#466—22no—
122#465—22no—
123#463—22no—
124#461D412yes—
125#460—41no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130#459D412yes—
131#450—41no—
132#449—22no—
133#449—22no—
134#448—22no—
135#448—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—41no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#419—22no—
154#419—21no—
155#417—22no—
156#417—21no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#394—21no—
171#394—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—41no—
175#388—41no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—81no—
2052−1+4—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233#131—81no—
234#131—81no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#127#4111yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—81no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121C2×D412yes—
286#120—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—81no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—81no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—81no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368#97—21no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—44no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—162no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#13512yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4#12012yes—
440C2×D4#12112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—82no—
460SD16—162no—
461D8—82no—
462D8—84no—
463D8—162no—
464D8—162no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—82no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—162no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C4⋊C4#12112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—161no—
521C22⋊C4—161no—
522C22⋊C4—161no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—161no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23D4211yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—84no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#241011yescharacteristic
658C22#326811yescharacteristic
659C22#328011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4#300211yescharacteristic
675C4#300811yescharacteristic
676C4#329711yescharacteristic
677C4#331911yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—321no—
684C2#2440811yescharacteristic
685C2#2442811yescharacteristic
686C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61220C2semidirect
2. #24647C2semidirect
3. #19386C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612202
#246472
#193862
#189182
#184012
#176172
#105472
#104712
#102502
#102192
#92932
#91812
#90872
#88782
#84292