Finite Group Databasebeta

← #273565

Subgroups — #273565

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—22no—
20#3370—22no—
21#3367—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3137—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3042—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#460—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2041—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1686—22no—
47#1626—22no—
48#1620—22no—
49#1596—22no—
50#1596—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#559D412yescomplemented
75#557D412yescomplemented
76#556—21no—
77#556—22no—
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#552—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#544—21no—
87#543—22no—
88#539—41no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—41no—
98#520—21no—
99#518—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#493—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#491—22no—
107#491—21no—
108#490—21no—
109#489—22no—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#488—22no—
113#487—22no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#477D412yescomplemented
122#475D412yescomplemented
123#474—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—21no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#460—44no—
135#459—21no—
136#459—41no—
137#450—22no—
138#450—22no—
139#447—41no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143#446—41no—
144#442—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×D8—22no—
150#432—22no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#419—21no—
162#417—21no—
163#416—21no—
164#416—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102D411yescharacteristic
171#405—21no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—41no—
194#328D412yes—
195#328D412yes—
196#327—22no—
197#327—21no—
198#327—21no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—42no—
243#127—81no—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—42no—
252#125—41no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8C2×D412yes—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—84no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—81no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—42no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D411yescharacteristic
377C24—21no—
378C24—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—162no—
394C2×Q8#12012yes—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—84no—
443SD16—162no—
444SD16—162no—
445D8—44no—
446D8—162no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C4⋊C4#12112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—82no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—162no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—161no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#241011yescharacteristic
630C22#326511yescharacteristic
631C22#327711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4#300611yescharacteristic
648C4#301311yescharacteristic
649C4#330811yescharacteristic
650C4#332611yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—321no—
656C2#2441011yescharacteristic
657C2#2444111yescharacteristic
658C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61333C2semidirect
2. #24742C2semidirect
3. #19432C2semidirect
4. #18896C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10464C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8432C2semidirect
74. #559D4semidirect
75. #557D4semidirect
121. #477D4semidirect
122. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613332
#247422
#194322
#188962
#183892
#176282
#105472
#104642
#102382
#102192
#92942
#91762
#90942
#88792
#84322