Finite Group Databasebeta

← #273566

Subgroups — #273566

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576—21no—
17#3496C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3267—22no—
20#3267—22no—
21#3264—22no—
22#3264—22no—
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic, complemented
25#3205C2211yescharacteristic, complemented
26#3150C2211yescharacteristic
27#3060—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
31#3012—21no—
32#3012—21no—
33#2975C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#442C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic, complemented
38#2054—21no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic, complemented
45#1701—22no—
46#1687—22no—
47#1625—22no—
48#1619—22no—
49#1595—22no—
50#1595—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1545C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic, complemented
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic, complemented
62#1502C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#576—44no—
74#576—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547D412yescomplemented
90#546—22no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93#546—41no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96D42—21no—
97D42D412yescomplemented
98#537—21no—
99#537—21no—
100#534—22no—
101#534—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#121—22no—
108C2×#121—41no—
109C2×#121—41no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#497—21no—
113#497—21no—
114#496—21no—
115#496—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#470—22no—
123#469—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#461—21no—
129#461D412yescomplemented
130#459—21no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135#459—41no—
136#459D412yescomplemented
137#452—22no—
138#452—22no—
139#450—22no—
140#450—22no—
141#449—22no—
142#449—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#447—41no—
148#442—22no—
149#442—22no—
150#436—22no—
151#436—41no—
152#435—22no—
153#435—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#102D411yescharacteristic
170#408—21no—
171#407—22no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#388—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#381—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—41no—
203#323—22no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—42no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—81no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242#135—42no—
243#135—48no—
244#135—42no—
245#135—81no—
246#135—81no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—48no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—42no—
267C2×D8—81no—
268C2×D8—81no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8#4111yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—42no—
286#127—81no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127#4111yescharacteristic
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—84no—
319#121C2×D412yes—
320#120—42no—
321#120—42no—
322#120—42no—
323#120—42no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4C2×D412yes—
336C4×D4C2×D412yes—
337C4×D4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#106—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—81no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377#102—81no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8C2×D412yes—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—41no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4—161no—
481C2×D4—162no—
482C2×D4—162no—
483C2×D4#12012yes—
484C2×D4#12112yes—
485C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—161no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—81no—
507SD16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—81no—
512SD16—81no—
513D8—28no—
514D8—42no—
515D8—44no—
516D8—44no—
517D8—81no—
518D8—84no—
519D8—162no—
520D8—162no—
521D8—162no—
522M16—44no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—162no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12112yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—161no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—161no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23D4211yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—161no—
652D4—162no—
653D4—164no—
654D4—162no—
655D4—164no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—41no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—324no—
733C22—324no—
734C22#241011yescharacteristic
735C22#326411yescharacteristic
736C22#327411yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4#300311yescharacteristic
750C4#300811yescharacteristic
751C4#331811yescharacteristic
752C4#332511yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2—161no—
759C2—161no—
760C2—321no—
761C2#2440811yescharacteristic
762C2#2444011yescharacteristic
763C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61079C2semidirect
2. #24642C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #18892C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #17626C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10238C2semidirect
10. #10218C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
24. #3205C22semidirect
25. #3205C22semidirect
30. C2×#459C22semidirect
33. #2975C22semidirect
36. #2541C22semidirect
37. #2357C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1804C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1540C22semidirect
54. #1540C22semidirect
56. #1517C22semidirect
57. #1517C22semidirect
61. #1502C22semidirect
62. #1502C22semidirect
64. #1478C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1460C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect
89. #547D4semidirect
97. D42D4semidirect
129. #461D4semidirect
136. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610792
#246422
#194222
#188922
#183872
#176262
#105462
#104652
#102382
#102182
#92932
#91812
#90932
#88802
#84282