Finite Group Databasebeta

← #273567

Subgroups — #273567

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61220C211yesmaximal, characteristic
2#24694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3321—22no—
19#3320—22no—
20#3309—22no—
21#3308—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3010—21no—
32#2983C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2072—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1704—22no—
46#1696—22no—
47#1637—22no—
48#1631—22no—
49#1618—22no—
50#1618—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1514—22no—
59#1505—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550D412yes—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8D412yes—
84#548—22no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#538—22no—
88#537—21no—
89#537—41no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—22no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#525—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—21no—
102#498—21no—
103#492—21no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#479—22no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#477—41no—
121#477D412yes—
122#476—22no—
123#475D412yes—
124#469—22no—
125#468—22no—
126#466—22no—
127#465—22no—
128#463—22no—
129#461—21no—
130#461—41no—
131#459—21no—
132#449—22no—
133#449—22no—
134#448—22no—
135#448—22no—
136#448—41no—
137#446—22no—
138#446—41no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#432—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#419—22no—
155#419—21no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166#408—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399—21no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#387—41no—
173#384—21no—
174#383—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—81no—
2052−1+4—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—22no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127—22no—
244#127—41no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#127#4111yescharacteristic
247#126—42no—
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—41no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—84no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121C2×D412yes—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—22no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—21no—
336#103—22no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—21no—
347#102—22no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—42no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—44no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—82no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—162no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4#12112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444SD16—44no—
445SD16—82no—
446SD16—162no—
447D8—82no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—82no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—84no—
538Q8—161no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22#326711yescharacteristic
626C22#327511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#300511yescharacteristic
643C4#300911yescharacteristic
644C4#331111yescharacteristic
645C4#332311yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2#2441111yescharacteristic
652C2#2444211yescharacteristic
653C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61220C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24694C2semidirect
3. #19441C2semidirect
4. #18913C2semidirect
5. #18413C2semidirect
6. #17631C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9178C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612202
#246942
#194412
#189132
#184132
#176312
#105472
#104652
#102402
#102222
#92872
#91782
#90942
#88802
#84342