Finite Group Databasebeta

← #273569

Subgroups — #273569

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic
2#24827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28#3046—21no—
29#3045—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2951—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2083—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1880—21no—
43#1804C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1698—22no—
46#1692—22no—
47#1636—22no—
48#1630—22no—
49#1618—22no—
50#1618—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559D412yes—
78#557D412yes—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#552—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#539—41no—
89#538—22no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#525—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99#520—21no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#500—21no—
105#498—21no—
106#497—22no—
107#497—21no—
108#497—21no—
109#496—22no—
110#496—21no—
111#496—21no—
112#495—22no—
113#492—22no—
114#492—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#484—22no—
119#481—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#476—41no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#462—22no—
131#462D412yes—
132#461—22no—
133#461—21no—
134#461—41no—
135#460—22no—
136#460D412yes—
137#459—22no—
138#459—21no—
139#448—41no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143#446—41no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×D8—22no—
150#432—22no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155C2×#107—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#405—21no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#399—21no—
170#399—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#389—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—81no—
216#135—81no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127—22no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—42no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—84no—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—81no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—81no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—22no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—42no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12012yes—
398C2×Q8#12112yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—42no—
433Q16—82no—
434Q16—81no—
435SD16—44no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—82no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—82no—
442SD16—162no—
443D8—42no—
444D8—81no—
445D8—82no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#13712yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—161no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57611yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22#241011yescharacteristic
623C22#326811yescharacteristic
624C22#327811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#300711yescharacteristic
641C4#301211yescharacteristic
642C4#331711yescharacteristic
643C4#333311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2#2441111yescharacteristic
650C2#2444311yescharacteristic
651C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24827C2semidirect
3. #19439C2semidirect
4. #18897C2semidirect
5. #18413C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#248272
#194392
#188972
#184132
#176282
#105462
#104642
#102402
#102212
#92882
#91802
#90942
#88792
#84302