Finite Group Databasebeta

← #273573

Subgroups — #273573

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61416C211yesmaximal, characteristic
2#24831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3398—22no—
21#3398—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28#3046—21no—
29#3046—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2952—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2084—21no—
39#2066—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1805C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1700—22no—
46#1686—22no—
47#1653—22no—
48#1640—22no—
49#1603—22no—
50#1603—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76#559—21no—
77#559D412yes—
78#557—21no—
79#557D412yes—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#539—41no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#498—21no—
104#497—22no—
105#497—22no—
106#497—21no—
107#497—21no—
108#496—21no—
109#496—21no—
110#495—22no—
111#494—22no—
112#494—21no—
113#492—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#481—41no—
118#476—41no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—21no—
130#462—22no—
131#462D412yes—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#461—41no—
135#460—21no—
136#460D412yes—
137#451—22no—
138#448—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#446—41no—
143#442—22no—
144#441—22no—
145#441—22no—
146#441—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149#432—22no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#395—21no—
169#395—21no—
170#391—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#389—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—22no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207#137—81no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—81no—
214#135—81no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×M16—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—42no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8C2×D412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—81no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#106—22no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—81no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—81no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—42no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—161no—
400C2×Q8#12012yes—
401C2×Q8#12112yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—44no—
426Q16—42no—
427Q16—82no—
428Q16—81no—
429Q16—82no—
430Q16—162no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433SD16—82no—
434SD16—81no—
435SD16—81no—
436SD16—82no—
437SD16—162no—
438D8—42no—
439D8—81no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#13712yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—161no—
488C4⋊C4—161no—
489C4⋊C4#12012yes—
490C4⋊C4#12112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—42no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#241011yescharacteristic
608C22#326811yescharacteristic
609C22#327811yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#300711yescharacteristic
627C4#301211yescharacteristic
628C4#331711yescharacteristic
629C4#333311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#2441011yescharacteristic
635C2#2444311yescharacteristic
636C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24831C2semidirect
3. #19433C2semidirect
4. #18907C2semidirect
5. #18392C2semidirect
6. #17628C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10245C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614162
#248312
#194332
#189072
#183922
#176282
#105462
#104662
#102452
#102212
#92902
#91802
#90922
#88792
#84312