Finite Group Databasebeta

← #273575

Subgroups — #273575

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61081C211yesmaximal, characteristic
2#24648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3271—22no—
20#3271—22no—
21#3270—22no—
22#3270—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3150C2211yescharacteristic
27#3060—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3013—21no—
33#2983C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2546C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2056—21no—
39#2016—21no—
40#1981—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1694—22no—
47#1649—22no—
48#1641—22no—
49#1610—22no—
50#1610—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1514—22no—
59#1505—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×2−1+4—21no—
73#578—44no—
74#578—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—21no—
84C22×Q16D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550D412yes—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D412yes—
94#548—22no—
95#548—22no—
96#548—41no—
97#548—41no—
98#537—22no—
99#537—21no—
100#537—21no—
101#537—41no—
102#532—22no—
103#532—41no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#497—21no—
115#497—21no—
116#496—21no—
117#496—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#480—22no—
122#480—22no—
123#480—41no—
124#474—22no—
125#474—41no—
126#474—41no—
127#470—22no—
128#469—22no—
129#465—22no—
130#465—22no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#462—21no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462D412yes—
137#460—21no—
138#460D412yes—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#449—22no—
144#449—22no—
145#448—22no—
146#448—22no—
147#446—22no—
148#446—41no—
149#441—22no—
150#441—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#432—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170#408—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#389—41no—
177#387—41no—
178#383—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#376—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—42no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—81no—
2092−1+4—81no—
2102−1+4—81no—
2112−1+4—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#135—42no—
235#135—48no—
236#135—42no—
237#135—81no—
238#135—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—81no—
249C2×Q16—81no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—81no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8#4111yescharacteristic
277#127—22no—
278#127—41no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127#4111yescharacteristic
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121C2×D412yes—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—81no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—84no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8#12012yes—
449C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4#12112yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—28no—
485Q16—42no—
486Q16—44no—
487Q16—44no—
488Q16—81no—
489Q16—84no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496D8—42no—
497D8—81no—
498M16—44no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—82no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23D4211yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—84no—
581Q8—84no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#326411yescharacteristic
676C22#327411yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#300311yescharacteristic
693C4#300811yescharacteristic
694C4#331811yescharacteristic
695C4#332511yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2#2441111yescharacteristic
702C2#2444011yescharacteristic
703C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61081C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24648C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #17631C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10225C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610812
#246482
#194402
#189222
#184082
#176312
#105462
#104672
#102432
#102252
#92912
#91822
#90922
#88802
#84292