Finite Group Databasebeta

← #273576

Subgroups — #273576

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic
2#24748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3043—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#461—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2546C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1877—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1691—22no—
47#1650—22no—
48#1642—22no—
49#1611—22no—
50#1611—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#559—22no—
75Q82—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—22no—
79#557—21no—
80#557—41no—
81#556D412yes—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550D412yes—
85#547—21no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#538—41no—
89#535—21no—
90#533—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#525—22no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#491—21no—
106#490—22no—
107#490—21no—
108#489—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#488—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#486—22no—
115#486—21no—
116#483—22no—
117#483—22no—
118#480—41no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#476D412yes—
124#475—22no—
125#475—41no—
126#474—22no—
127#474—41no—
128#474D412yes—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#462—21no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—44no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—21no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#441—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—22no—
147#436—22no—
148#436—41no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#417—21no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169#407—22no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—41no—
194#328D412yes—
195#328D412yes—
196#327—22no—
197#327—21no—
198#327—21no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—81no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242#127—22no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—42no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8C2×D412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#120—42no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—22no—
320#107—42no—
321#106—22no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—81no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—22no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#12112yes—
399C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4#12012yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—44no—
431SD16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—84no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—162no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—161no—
485C4⋊C4#12012yes—
486C4⋊C4#12112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—162no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#241011yescharacteristic
605C22#326511yescharacteristic
606C22#327711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#300611yescharacteristic
624C4#301311yescharacteristic
625C4#330811yescharacteristic
626C4#332611yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2#2440911yescharacteristic
632C2#2444111yescharacteristic
633C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24748C2semidirect
3. #19426C2semidirect
5. #18410C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#247482
#194262
#189262
#184102
#176302
#105472
#104662
#102432
#102262
#92922
#91752
#90912
#88792
#84332