Finite Group Databasebeta

← #273579

Subgroups — #273579

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3319—22no—
19#3318—22no—
20#3307—22no—
21#3306—22no—
22#3208C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3062—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#459—21no—
31C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
32#3008—21no—
33#2975C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#442C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2541C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic, complemented
39#2065—21no—
40#2041—21no—
41#1961C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1879—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1687—22no—
47#1625—22no—
48#1624—22no—
49#1595—22no—
50#1595—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1545C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555D412yescomplemented
79#553—22no—
80#550—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547D412yescomplemented
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88#538—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#534—22no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#525—22no—
98C2×#121—41no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#493—21no—
105#493—21no—
106#492—21no—
107#491—21no—
108#490—21no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#485—22no—
115#483—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#478—22no—
119#476—21no—
120#474—21no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#463—22no—
126#461D412yescomplemented
127#460—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132#459—44no—
133#459D412yescomplemented
134#450—41no—
135#449—22no—
136#449—22no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#442—22no—
142#442—22no—
143#436—22no—
144#436—41no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#418—22no—
157#418—21no—
158#417—22no—
159#417—21no—
160#416—22no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#102D411yescharacteristic
170#408—21no—
171#407—22no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—41no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—41no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—81no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239#131—81no—
240#131—81no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#127—42no—
258#127—81no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#127#4111yescharacteristic
261#126—42no—
262#125—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—84no—
290#121C2×D412yes—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—81no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—22no—
349#102—21no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—81no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372#97—21no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95C2×D411yescharacteristic
382#95C2×D411yescharacteristic
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—44no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—162no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4#12012yes—
452C2×D4#12112yes—
453C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475SD16—82no—
476SD16—162no—
477D8—44no—
478D8—82no—
479D8—84no—
480D8—162no—
481D8—162no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485M16—162no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—161no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C4⋊C4#12112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—84no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23D4211yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—161no—
605D4—164no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—164no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—324no—
684C22#241011yescharacteristic
685C22#326411yescharacteristic
686C22#327511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#300611yescharacteristic
701C4#301211yescharacteristic
702C4#330611yescharacteristic
703C4#332211yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—321no—
711C2#2440811yescharacteristic
712C2#2444411yescharacteristic
713C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61218C2semidirect
2. #24744C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
22. #3208C22semidirect
31. C2×#459C22semidirect
33. #2975C22semidirect
38. #2349C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect
78. #555D4semidirect
83. #547D4semidirect
126. #461D4semidirect
133. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612182
#247442
#194222
#189182
#183872
#176302
#105472
#104682
#102462
#102192
#92932
#91792
#90932
#88802
#84282