Finite Group Databasebeta

← #273581

Subgroups — #273581

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24642C211yesmaximal, characteristic
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3389—22no—
20#3384—22no—
21#3384—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3081—21no—
28#3081—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2948—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2054—21no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1697—22no—
46#1685—22no—
47#1627—22no—
48#1622—22no—
49#1596—22no—
50#1596—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1511—22no—
59#1508—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#554—21no—
74#554—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#554D412yescomplemented
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8D412yescomplemented
85#544—21no—
86#544—21no—
87#543—22no—
88#543—41no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—41no—
97#518—21no—
98#518—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—22no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#499—22no—
108#498—22no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—21no—
124#476D412yescomplemented
125#474—22no—
126#474—22no—
127#474—21no—
128#474D412yescomplemented
129#460—22no—
130#460—41no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#450—41no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#442—22no—
140#442—22no—
141#442—22no—
142#442—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—22no—
146#436—41no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#418—21no—
161#418—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168#407—22no—
169#405—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171#392—21no—
172#392—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#388—41no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—41no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—81no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—84no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—81no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—162no—
383C2×Q8—162no—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4#12012yes—
414C2×D4#13712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433SD16—162no—
434SD16—162no—
435SD16—162no—
436D8—28no—
437D8—84no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—162no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#13712yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12012yes—
485C4⋊C4#12112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—161no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—161no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—162no—
536Q8—162no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#241011yescharacteristic
622C22#326611yescharacteristic
623C22#327811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4#300411yescharacteristic
640C4#301011yescharacteristic
641C4#332011yescharacteristic
642C4#332911yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—321no—
648C2#2440811yescharacteristic
649C2#2444511yescharacteristic
650C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24642C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61378C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #17627C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10220C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8432C2semidirect
80. #554D4semidirect
84. D4×Q8D4semidirect
124. #476D4semidirect
128. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613782
#246422
#194202
#188942
#183892
#176272
#105482
#104692
#102462
#102202
#92942
#91772
#90932
#88792
#84322