Finite Group Databasebeta

← #273582

Subgroups — #273582

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3208C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#460—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
32#3009—21no—
33#2983C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2541C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic, complemented
39#2067—21no—
40#2041—21no—
41#1961C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1880—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1688—22no—
47#1628—22no—
48#1622—22no—
49#1595—22no—
50#1595—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1545C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—41no—
79#556D412yescomplemented
80#554D412yescomplemented
81#552—22no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88#539—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#534—22no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#121—41no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#493—21no—
105#493—21no—
106#492—21no—
107#491—21no—
108#490—21no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#485—22no—
115#484—22no—
116#482—22no—
117#480—22no—
118#478—22no—
119#476—21no—
120#474—21no—
121#470—22no—
122#468—22no—
123#467—22no—
124#465—22no—
125#464—22no—
126#462D412yescomplemented
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#460—44no—
131#460D412yescomplemented
132#459—22no—
133#459—41no—
134#452—22no—
135#452—22no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#450—41no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#446—22no—
142#446—41no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#432—22no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#428—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#418—22no—
158#418—21no—
159#417—22no—
160#417—21no—
161#416—22no—
162#416—21no—
163#416—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102D411yescharacteristic
171#408—21no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—41no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223#137—81no—
224#137—81no—
225C2×Q16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236#131—81no—
237#131—81no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—81no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#127#4111yescharacteristic
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—84no—
287#121C2×D412yes—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—81no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—81no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—42no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95C2×D411yescharacteristic
382#95C2×D411yescharacteristic
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—44no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—161no—
445C2×D4—161no—
446C2×D4—161no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4#12112yes—
449C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—44no—
468SD16—82no—
469SD16—84no—
470SD16—162no—
471D8—162no—
472D8—162no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—82no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C4⋊C4#12112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—82no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23D4211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595D4—164no—
596D4—162no—
597D4—164no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—324no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#326411yescharacteristic
669C22#327511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4#300611yescharacteristic
685C4#301211yescharacteristic
686C4#330611yescharacteristic
687C4#332211yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—321no—
694C2#2441011yescharacteristic
695C2#2444411yescharacteristic
696C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61219C2semidirect
2. #24742C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #18898C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
22. #3208C22semidirect
31. C2×#460C22semidirect
33. #2983C22semidirect
38. #2351C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect
79. #556D4semidirect
80. #554D4semidirect
126. #462D4semidirect
131. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#247422
#194342
#188982
#183872
#176282
#105472
#104682
#102462
#102192
#92932
#91802
#90942
#88802
#84282