Finite Group Databasebeta

← #273585

Subgroups — #273585

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61332C211yesmaximal, characteristic
2#24692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—22no—
20#3370—22no—
21#3366—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3084—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30#3041—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2946—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2071—21no—
39#2054—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1697—22no—
46#1691—22no—
47#1637—22no—
48#1632—22no—
49#1618—22no—
50#1618—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1511—22no—
59#1508—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#559—22no—
74#556—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554D412yes—
80#553—41no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8D412yes—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#543—41no—
87#538—22no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#525—41no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#520—21no—
97#518—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#498—21no—
102#494—21no—
103#491—21no—
104#490—22no—
105#490—21no—
106#489—22no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#488—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#486—22no—
113#486—21no—
114#484—22no—
115#481—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#476—22no—
121#476—21no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#475—22no—
126#474—21no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#462—41no—
131#461D412yes—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459D412yes—
135#451—41no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#442—22no—
139#442—22no—
140#442—22no—
141#440—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#418—21no—
158#417—21no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165#407—22no—
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#388—41no—
173#384—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234#127—22no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—42no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—41no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—84no—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#120—42no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—42no—
316#106—22no—
317#106—22no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355#97—22no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368C24—21no—
369C24—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—162no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—162no—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4#12012yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—162no—
423SD16—44no—
424D8—44no—
425D8—44no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—162no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C4⋊C4#12112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—161no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—161no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—161no—
521Q8—162no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#241011yescharacteristic
604C22#326911yescharacteristic
605C22#327711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#300511yescharacteristic
622C4#301111yescharacteristic
623C4#331311yescharacteristic
624C4#332711yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#2440911yescharacteristic
631C2#2444711yescharacteristic
632C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24692C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #18413C2semidirect
6. #17627C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10223C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613322
#246922
#194272
#188952
#184132
#176272
#105472
#104692
#102482
#102232
#92882
#91812
#90932
#88792
#84302