Finite Group Databasebeta

← #273588

Subgroups — #273588

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61335C211yesmaximal, characteristic
2#24698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic
4#18925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18392C211yesmaximal, characteristic
6#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3374—22no—
20#3371—22no—
21#3369—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3137—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3084—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30#3044—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2947—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2072—21no—
39#2056—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1686—22no—
47#1648—22no—
48#1645—22no—
49#1603—22no—
50#1603—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1515—22no—
59#1506—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559—21no—
74Q82—21no—
75Q82D412yes—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557D412yes—
81#556—22no—
82#556—21no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#539—22no—
88#536—21no—
89#533—22no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—41no—
95#520—21no—
96#519—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#494—21no—
101#492—21no—
102#491—22no—
103#491—21no—
104#490—21no—
105#489—22no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#488—22no—
109#487—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#484—41no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#477—21no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#475—22no—
121#475—21no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#462D412yes—
131#461—41no—
132#460D412yes—
133#451—22no—
134#448—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—41no—
139#441—22no—
140#441—22no—
141#441—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×SD16—22no—
145#432—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#419—21no—
158#417—21no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#395—21no—
168#395—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#389—41no—
172#387—41no—
173#384—21no—
174#383—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206#137—42no—
207#137—42no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—41no—
244#125—42no—
245#125—41no—
246#125—42no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—41no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—42no—
291#117—41no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—22no—
310#107—42no—
311#106—22no—
312#106—22no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349#97—22no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—42no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—161no—
390C2×Q8#12012yes—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—44no—
410Q16—44no—
411Q16—162no—
412SD16—44no—
413SD16—162no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—161no—
466C4⋊C4—161no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—41no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#241011yescharacteristic
573C22#326911yescharacteristic
574C22#327711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#300511yescharacteristic
593C4#301111yescharacteristic
594C4#331311yescharacteristic
595C4#332711yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—161no—
599C2#2441011yescharacteristic
600C2#2444711yescharacteristic
601C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24698C2semidirect
4. #18925C2semidirect
6. #17632C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10253C2semidirect
11. #9290C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613352
#246982
#194332
#189252
#183922
#176322
#105472
#104712
#102532
#102222
#92902
#91822
#90922
#88792
#84312