Finite Group Databasebeta

← #273589

Subgroups — #273589

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61333C211yesmaximal, characteristic
2#24696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19421C211yesmaximal, characteristic
4#18905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—22no—
20#3370—22no—
21#3367—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3137—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30#3042—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2946—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2071—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1685—22no—
47#1649—22no—
48#1644—22no—
49#1603—22no—
50#1603—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1511—22no—
59#1508—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#559—21no—
74#557—21no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#554—21no—
78#554—22no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#554D412yes—
82#552—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8D412yes—
85#544—21no—
86#543—41no—
87#539—22no—
88#536—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—41no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95#520—21no—
96#518—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#494—21no—
101#492—21no—
102#491—22no—
103#491—21no—
104#490—21no—
105#489—22no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#488—22no—
109#487—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#484—41no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#477—41no—
120#475—21no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—41no—
131#461D412yes—
132#459D412yes—
133#451—22no—
134#448—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#442—22no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—41no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#419—21no—
157#417—21no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164#407—22no—
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#395—21no—
168#395—21no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—41no—
172#388—41no—
173#384—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—41no—
241#125—42no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8C2×D412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8C2×D412yes—
352#97—22no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—161no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8#12112yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4#12012yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—162no—
416SD16—44no—
417SD16—44no—
418SD16—162no—
419D8—44no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—162no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—161no—
469C4⋊C4—161no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—161no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—162no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#241011yescharacteristic
589C22#326911yescharacteristic
590C22#327711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#300511yescharacteristic
608C4#301111yescharacteristic
609C4#331311yescharacteristic
610C4#332711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2#2440811yescharacteristic
616C2#2444711yescharacteristic
617C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24696C2semidirect
4. #18905C2semidirect
5. #18392C2semidirect
6. #17627C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9290C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613332
#246962
#194212
#189052
#183922
#176272
#105472
#104712
#102532
#102222
#92902
#91812
#90912
#88792
#84312