Finite Group Databasebeta

← #273590

Subgroups — #273590

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61292C211yesmaximal, characteristic
2#24831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18909C211yesmaximal, characteristic
5#18392C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic
15#8435C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3349—22no—
19#3349—22no—
20#3344—22no—
21#3344—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3097—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3059—21no—
32#2983C2211yescharacteristic
33C2×#441C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2912—21no—
36#2567C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2084—21no—
39#2066—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1805C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1704—22no—
46#1690—22no—
47#1650—22no—
48#1643—22no—
49#1603—22no—
50#1603—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80#556D412yes—
81#554—21no—
82#554D412yes—
83#552—22no—
84#552—22no—
85#539—22no—
86#539—41no—
87#536—21no—
88#536—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—41no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#500—21no—
105#494—21no—
106#492—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#484—22no—
115#484—22no—
116#484—41no—
117#483—22no—
118#483—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#477—21no—
122#477—41no—
123#477D412yes—
124#475—21no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475D412yes—
128#470—22no—
129#470—22no—
130#467—22no—
131#467—22no—
132#462—41no—
133#461—22no—
134#451—22no—
135#448—22no—
136#446—22no—
137#446—41no—
138#441—22no—
139#441—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#432—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—22no—
148#428—22no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151#427—22no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#106—22no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#419—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166#408—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#395—21no—
169#395—21no—
170#391—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#389—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—41no—
195#327—22no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230#127#4111yescharacteristic
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—21no—
261#121C2×D412yes—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—22no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—22no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—22no—
319#107—42no—
320#106—21no—
321#106—22no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—81no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—81no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—42no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—161no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4#12112yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—44no—
412Q16—162no—
413SD16—162no—
414M16—44no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#13712yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—161no—
468C4⋊C4—161no—
469C4⋊C4#12012yes—
470C4⋊C4#12112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22#241011yescharacteristic
577C22#326711yescharacteristic
578C22#327611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#300711yescharacteristic
597C4#301311yescharacteristic
598C4#331511yescharacteristic
599C4#333111yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2#2441011yescharacteristic
604C2#2444611yescharacteristic
605C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24831C2semidirect
3. #19435C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10224C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9092C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612922
#248312
#194352
#189092
#183922
#176282
#105482
#104702
#102532
#102242
#92892
#91762
#90922
#88802
#84352