Finite Group Databasebeta

← #273591

Subgroups — #273591

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61220C211yesmaximal, characteristic
2#24748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3321—22no—
19#3320—22no—
20#3309—22no—
21#3308—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3062—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#461—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32#3010—21no—
33#2975C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1877—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1693—22no—
47#1654—22no—
48#1646—22no—
49#1610—22no—
50#1610—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555D412yes—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#548—22no—
86#548—41no—
87#547D412yes—
88#538—41no—
89#537—22no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#525—22no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#500—21no—
105#498—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—41no—
116#482—22no—
117#480—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#479—22no—
121#477—21no—
122#475—21no—
123#475—41no—
124#474—22no—
125#474—41no—
126#469—22no—
127#468—22no—
128#466—22no—
129#465—22no—
130#463—22no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#461—44no—
134#461D412yes—
135#459D412yes—
136#449—22no—
137#449—22no—
138#448—22no—
139#448—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#436—22no—
143#436—41no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#419—22no—
156#419—21no—
157#417—22no—
158#417—21no—
159#416—22no—
160#416—21no—
161#416—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169#408—21no—
170#407—22no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—41no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—81no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—41no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—22no—
230#131—81no—
231#131—81no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#127#4111yescharacteristic
254#126—42no—
255#125—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—41no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121C2×D412yes—
283#120—42no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—81no—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—81no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382C24—21no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—44no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—84no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—162no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4#12012yes—
436C2×D4#12112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—82no—
460SD16—84no—
461D8—82no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—82no—
465M16—162no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—84no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—84no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#241011yescharacteristic
642C22#326411yescharacteristic
643C22#327511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#300611yescharacteristic
660C4#301211yescharacteristic
661C4#330611yescharacteristic
662C4#332211yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2#2440911yescharacteristic
669C2#2444411yescharacteristic
670C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61220C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24748C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612202
#247482
#194282
#189282
#184082
#176302
#105472
#104702
#102512
#102262
#92912
#91792
#90912
#88802
#84292