Finite Group Databasebeta

← #273592

Subgroups — #273592

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61379C211yesmaximal, characteristic
2#24648C211yesmaximal, characteristic
3#19438C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic
5#18410C211yesmaximal, characteristic
6#17632C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic
8#10471C211yesmaximal, characteristic
9#10251C211yesmaximal, characteristic
10#10227C211yesmaximal, characteristic
11#9292C211yesmaximal, characteristic
12#9178C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3390—22no—
19#3390—22no—
20#3387—22no—
21#3387—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3082—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2950—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2546C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2056—21no—
39#2016—21no—
40#1981—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1692—22no—
47#1653—22no—
48#1645—22no—
49#1611—22no—
50#1611—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1515—22no—
59#1506—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75Q82—21no—
76Q82D412yes—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—21no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#557D412yes—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#519—21no—
97#519—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#499—22no—
107#498—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#483—22no—
115#483—22no—
116#483—41no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#479—22no—
122#479—22no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#477D412yes—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—21no—
130#475—22no—
131#475—41no—
132#475—41no—
133#475D412yes—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#446—41no—
140#441—22no—
141#441—22no—
142#441—22no—
143#441—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146#432—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#419—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168#405—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#398—21no—
171#398—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#389—41no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×M16—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—81no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#106—21no—
315#106—21no—
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—81no—
348#103—81no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353#97—22no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—42no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8#12012yes—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×Q8#13712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—28no—
409Q16—84no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8#13712yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4#12012yes—
470C4⋊C4#12112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—162no—
512Q8—162no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22#241011yescharacteristic
564C22#326611yescharacteristic
565C22#327811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#300411yescharacteristic
585C4#301011yescharacteristic
586C4#332011yescharacteristic
587C4#332911yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2#2441111yescharacteristic
591C2#2444511yescharacteristic
592C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613792
#246482
#194382
#189242
#184102
#176322
#105482
#104712
#102512
#102272
#92922
#91782
#90922
#88792
#84332