Finite Group Databasebeta

← #273594

Subgroups — #273594

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61221C211yesmaximal, characteristic
2#24746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3317—22no—
19#3316—22no—
20#3313—22no—
21#3312—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#462—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32#3011—21no—
33#2983C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1694—22no—
47#1652—22no—
48#1644—22no—
49#1610—22no—
50#1610—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—41no—
79#556D412yes—
80#554D412yes—
81#552—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#548—22no—
87#548—41no—
88#539—41no—
89#537—22no—
90#537—21no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#500—21no—
105#498—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#485—22no—
114#483—22no—
115#483—41no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#479—22no—
121#477—21no—
122#475—21no—
123#475—41no—
124#474—22no—
125#474—41no—
126#470—22no—
127#468—22no—
128#467—22no—
129#465—22no—
130#464—22no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—44no—
134#462D412yes—
135#460D412yes—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#446—22no—
141#446—41no—
142#441—22no—
143#441—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#432—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#419—22no—
157#419—21no—
158#417—22no—
159#417—21no—
160#416—22no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170#408—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—41no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—81no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217#137—81no—
218#137—81no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—22no—
227#131—81no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—81no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127—41no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127#4111yescharacteristic
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—42no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121C2×D412yes—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—81no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—42no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—44no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—84no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8#12012yes—
422C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4#12112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—82no—
451Q16—84no—
452SD16—82no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—82no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—84no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22#326411yescharacteristic
626C22#327511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#300611yescharacteristic
644C4#301211yescharacteristic
645C4#330611yescharacteristic
646C4#332211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2#2441111yescharacteristic
652C2#2444411yescharacteristic
653C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24746C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #18908C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612212
#247462
#194402
#189082
#184082
#176282
#105472
#104702
#102512
#102262
#92912
#91802
#90922
#88802
#84292