Finite Group Databasebeta

← #273598

Subgroups — #273598

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61079C211yesmaximal, characteristic
2#24692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576—21no—
17#3496C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3267—22no—
20#3267—22no—
21#3264—22no—
22#3264—22no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
28#3060—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3012—21no—
32#3012—21no—
33#2975C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#442C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic, complemented
38#2071—21no—
39#2054—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1948—21no—
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic, complemented
45#1697—22no—
46#1691—22no—
47#1635—22no—
48#1629—22no—
49#1613—22no—
50#1613—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1548C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic, complemented
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic, complemented
62#1502C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#576—44no—
74#576—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547D412yes—
89#546—22no—
90#546—22no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96D42D412yes—
97#537—21no—
98#537—21no—
99#534—22no—
100#534—41no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—41no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#497—21no—
113#497—21no—
114#496—21no—
115#496—21no—
116#492—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#481—22no—
121#481—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—41no—
126#470—22no—
127#469—22no—
128#465—22no—
129#465—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#461—21no—
133#461—41no—
134#461D412yes—
135#459—21no—
136#459D412yes—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#450—22no—
140#450—22no—
141#449—22no—
142#449—22no—
143#448—41no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#442—22no—
147#442—22no—
148#436—22no—
149#436—41no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168#407—22no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#399—21no—
171#399—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#388—41no—
175#384—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—41no—
203#323—22no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—42no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—81no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238#135—42no—
239#135—48no—
240#135—42no—
241#135—81no—
242#135—81no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—48no—
260#131—42no—
261#131—42no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—42no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8#4111yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127#4111yescharacteristic
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—84no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121C2×D412yes—
309#120—42no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#106—22no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95C2×D411yescharacteristic
389#95C2×D411yescharacteristic
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4—162no—
461C2×D4#12012yes—
462C2×D4#12112yes—
463C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—44no—
489SD16—44no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—162no—
493D8—28no—
494D8—42no—
495D8—44no—
496D8—44no—
497D8—81no—
498M16—44no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4#12012yes—
537C4⋊C4#12112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—161no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—161no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—82no—
590Q8—161no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—324no—
696C22—324no—
697C22#241011yescharacteristic
698C22#326511yescharacteristic
699C22#327211yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4#300311yescharacteristic
714C4#300911yescharacteristic
715C4#331011yescharacteristic
716C4#332411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2#2440911yescharacteristic
725C2#2444811yescharacteristic
726C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61079C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24692C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18893C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #17626C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8428C2semidirect
24. #3227C22semidirect
25. #3206C22semidirect
27. C2×#476C22semidirect
33. #2975C22semidirect
36. #2542C22semidirect
37. #2357C22semidirect
40. #1993C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1804C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1540C22semidirect
54. #1540C22semidirect
56. #1517C22semidirect
57. #1517C22semidirect
61. #1502C22semidirect
62. #1502C22semidirect
64. #1478C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1460C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610792
#246922
#194272
#188932
#183952
#176262
#105462
#104642
#102402
#102212
#92872
#91812
#90932
#88782
#84282