Finite Group Databasebeta

← #273599

Subgroups — #273599

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3321—22no—
19#3320—22no—
20#3309—22no—
21#3308—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3062—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31#3010—21no—
32#2983C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2014—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1686—22no—
47#1627—22no—
48#1621—22no—
49#1600—22no—
50#1600—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1514—22no—
59#1505—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550D412yescomplemented
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8D412yescomplemented
85#548—22no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#537—21no—
90#537—41no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—22no—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#525—41no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#493—21no—
104#493—21no—
105#492—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#485—22no—
114#484—22no—
115#482—22no—
116#480—22no—
117#479—22no—
118#477D412yescomplemented
119#475D412yescomplemented
120#469—22no—
121#468—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#463—22no—
125#461—21no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#459—21no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132#450—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#448—22no—
136#448—22no—
137#447—22no—
138#447—41no—
139#446—22no—
140#446—41no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#432—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#419—22no—
156#419—21no—
157#417—22no—
158#417—21no—
159#416—22no—
160#416—21no—
161#416—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169#408—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171#392—21no—
172#392—21no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—81no—
2052−1+4—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—81no—
223AGL(1,ℤ/8)—81no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235#131—81no—
236#131—81no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—41no—
254#127—42no—
255#127—81no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127#4111yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—84no—
287#121C2×D412yes—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—81no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—42no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—44no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—82no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—162no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—161no—
445C2×D4—161no—
446C2×D4—161no—
447C2×D4#12112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—44no—
466SD16—82no—
467SD16—84no—
468SD16—162no—
469D8—82no—
470D8—162no—
471D8—162no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—82no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12012yes—
510C4⋊C4#12112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—82no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—84no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—161no—
587D4—162no—
588D4—164no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—164no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#241011yescharacteristic
662C22#326811yescharacteristic
663C22#327311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4#300511yescharacteristic
679C4#300811yescharacteristic
680C4#331911yescharacteristic
681C4#332211yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2—321no—
688C2#2441011yescharacteristic
689C2#2445011yescharacteristic
690C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61220C2semidirect
2. #24644C2semidirect
3. #19432C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #18405C2semidirect
6. #17631C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10238C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9178C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8434C2semidirect
82. #550D4semidirect
84. D4×Q8D4semidirect
118. #477D4semidirect
119. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612202
#246442
#194322
#189122
#184052
#176312
#105472
#104642
#102382
#102192
#92932
#91782
#90942
#88782
#84342