Finite Group Databasebeta

← #273600

Subgroups — #273600

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3399—22no—
21#3399—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3155—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3045—21no—
28#3045—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#459—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2952—21no—
36C2×#442C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2041—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1879—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1687—22no—
47#1628—22no—
48#1621—22no—
49#1600—22no—
50#1600—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#559—22no—
78#559—22no—
79#556—21no—
80#556D412yescomplemented
81#555—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550D412yescomplemented
87#547—21no—
88#547—21no—
89#538—22no—
90#538—41no—
91#535—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#525—22no—
99#525—41no—
100C2×#121—41no—
101#520—21no—
102#520—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#497—21no—
107#497—21no—
108#496—22no—
109#496—22no—
110#496—21no—
111#496—21no—
112#495—22no—
113#493—22no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#461—21no—
127#461D412yescomplemented
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—21no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—41no—
137#459—41no—
138#459—44no—
139#459D412yescomplemented
140#450—22no—
141#447—22no—
142#447—41no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145#442—22no—
146#442—22no—
147#442—22no—
148#441—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151#436—22no—
152#436—41no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158#424—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#102D411yescharacteristic
170#407—22no—
171#405—21no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328D412yes—
192#328D412yes—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221#135—42no—
222#135—42no—
223#135—81no—
224#135—81no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8#4111yescharacteristic
254C4⋊Q8#4111yescharacteristic
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—81no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—21no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8C2×D412yes—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—84no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—81no—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2×D412yes—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#106—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—81no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370#97—22no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95C2×D411yescharacteristic
382#95C2×D411yescharacteristic
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—162no—
395#41—162no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4—161no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4#12012yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—161no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—82no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—162no—
472D8—44no—
473D8—42no—
474D8—82no—
475D8—81no—
476D8—82no—
477D8—84no—
478D8—162no—
479D8—162no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—162no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—161no—
515C4⋊C4#12012yes—
516C4⋊C4#12112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23D4211yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—161no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#241011yescharacteristic
678C22#327111yescharacteristic
679C22#327411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4#300611yescharacteristic
694C4#301211yescharacteristic
695C4#330911yescharacteristic
696C4#333211yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—321no—
704C2#2440811yescharacteristic
705C2#2445111yescharacteristic
706C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61414C2semidirect
2. #24744C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18405C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10238C2semidirect
10. #10218C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8430C2semidirect
80. #556D4semidirect
86. #550D4semidirect
127. #461D4semidirect
139. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614142
#247442
#194222
#189162
#184052
#176302
#105462
#104652
#102382
#102182
#92942
#91792
#90932
#88812
#84302