Finite Group Databasebeta

← #273601

Subgroups — #273601

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3045—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#460—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2951—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2041—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1688—22no—
47#1626—22no—
48#1620—22no—
49#1600—22no—
50#1600—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—22no—
78#559D412yescomplemented
79#557D412yescomplemented
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#552—41no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#539—41no—
90#538—22no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99#525—41no—
100C2×#121—41no—
101#520—21no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#497—22no—
107#497—21no—
108#497—21no—
109#496—22no—
110#496—21no—
111#496—21no—
112#495—22no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—22no—
127#462D412yescomplemented
128#461—22no—
129#461—21no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—44no—
135#460D412yescomplemented
136#459—22no—
137#459—21no—
138#459—41no—
139#459—41no—
140#450—22no—
141#447—22no—
142#447—41no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145#446—22no—
146#446—41no—
147#440—22no—
148#440—22no—
149#440—22no—
150#440—22no—
151C4×Q16—22no—
152C4×D8—22no—
153#432—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#107D411yescharacteristic
159#424—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102D411yescharacteristic
171#405—21no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328D412yes—
192#328D412yes—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214#137—81no—
215#137—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218#135—42no—
219#135—42no—
220#135—81no—
221#135—81no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—81no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—42no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8C2×D412yes—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—84no—
292#120—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—81no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—81no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#97—22no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—42no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95C2×D411yescharacteristic
382#95C2×D411yescharacteristic
383C24—21no—
384C24—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—162no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×Q8#12112yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4—161no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454Q16—42no—
455Q16—82no—
456Q16—81no—
457SD16—44no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—82no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—84no—
465SD16—162no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468D8—82no—
469D8—162no—
470D8—162no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#12012yes—
511C4⋊C4#12112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—82no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—42no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22#327111yescharacteristic
662C22#327411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4#300611yescharacteristic
678C4#301211yescharacteristic
679C4#330911yescharacteristic
680C4#333211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2—321no—
687C2#2441011yescharacteristic
688C2#2445111yescharacteristic
689C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61415C2semidirect
2. #24742C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #18896C2semidirect
5. #18405C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10238C2semidirect
10. #10218C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8430C2semidirect
78. #559D4semidirect
79. #557D4semidirect
127. #462D4semidirect
135. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#247422
#194342
#188962
#184052
#176282
#105462
#104652
#102382
#102182
#92942
#91802
#90942
#88812
#84302