Finite Group Databasebeta

← #273602

Subgroups — #273602

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3319—22no—
19#3318—22no—
20#3307—22no—
21#3306—22no—
22#3208C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3062—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31#3008—21no—
32#2975C2211yescharacteristic
33C2×#442C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2541C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic
38#2054—21no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic, complemented
45#1697—22no—
46#1685—22no—
47#1625—22no—
48#1619—22no—
49#1600—22no—
50#1600—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1545C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547D412yescomplemented
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42D412yescomplemented
88#538—22no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#534—41no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#525—41no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#493—21no—
104#493—21no—
105#492—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#485—22no—
114#483—22no—
115#482—22no—
116#481—22no—
117#478—22no—
118#476D412yescomplemented
119#474D412yescomplemented
120#469—22no—
121#468—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#463—22no—
125#461—21no—
126#460—41no—
127#459—21no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132#450—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#447—41no—
139#442—22no—
140#442—22no—
141#436—22no—
142#436—41no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150C2×#106D411yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#418—22no—
155#418—21no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168#408—21no—
169#407—22no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171#392—21no—
172#392—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#388—41no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224AGL(1,ℤ/8)—81no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237#131—81no—
238#131—81no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127—42no—
256#127—81no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#127#4111yescharacteristic
259#126—42no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—84no—
288#121C2×D412yes—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—81no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#102—21no—
347#102—22no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—44no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—162no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—161no—
446C2×D4—161no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4#12112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469SD16—82no—
470SD16—162no—
471D8—44no—
472D8—82no—
473D8—84no—
474D8—162no—
475D8—162no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—82no—
479M16—162no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C4⋊C4#12112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—161no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—161no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—84no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23D4211yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—161no—
600D4—162no—
601D4—164no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604D4—164no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—324no—
678C22#241011yescharacteristic
679C22#326811yescharacteristic
680C22#327311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4#300511yescharacteristic
695C4#300811yescharacteristic
696C4#331911yescharacteristic
697C4#332211yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2—321no—
705C2#2440811yescharacteristic
706C2#2445011yescharacteristic
707C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61218C2semidirect
2. #24642C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18892C2semidirect
5. #18405C2semidirect
6. #17626C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10238C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8434C2semidirect
22. #3208C22semidirect
36. #2541C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1804C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1460C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect
83. #547D4semidirect
87. D42D4semidirect
118. #476D4semidirect
119. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612182
#246422
#194202
#188922
#184052
#176262
#105472
#104642
#102382
#102192
#92932
#91772
#90932
#88782
#84342