Finite Group Databasebeta

← #273604

Subgroups — #273604

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic
2#24748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3045—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#461—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2951—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2546C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1877—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1693—22no—
47#1650—22no—
48#1642—22no—
49#1609—22no—
50#1609—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—21no—
78#559—22no—
79#557—21no—
80#556—22no—
81#556—21no—
82#556D412yes—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#552—41no—
87#550D412yes—
88#547—21no—
89#539—22no—
90#538—41no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99#525—22no—
100#520—21no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#497—22no—
109#497—21no—
110#497—21no—
111#496—22no—
112#496—21no—
113#496—21no—
114#495—22no—
115#492—22no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#483—22no—
120#480—22no—
121#480—41no—
122#475—22no—
123#474—41no—
124#474—41no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461—44no—
137#461D412yes—
138#460—22no—
139#460—21no—
140#459—22no—
141#459D412yes—
142#446—22no—
143#446—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×D8—22no—
150#436—22no—
151#436—41no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169#407—22no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328D412yes—
192#328D412yes—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211#137—81no—
212#137—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215#135—42no—
216#135—42no—
217#135—81no—
218#135—81no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—81no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253#127—22no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8C2×D412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—81no—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8C2×D412yes—
367#97—22no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382C24—21no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8#12112yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4#12012yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—42no—
445Q16—81no—
446Q16—82no—
447SD16—44no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—82no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—82no—
454SD16—84no—
455D8—42no—
456D8—82no—
457D8—81no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—162no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—161no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C4⋊C4#12112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#241011yescharacteristic
636C22#327111yescharacteristic
637C22#327411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4#300611yescharacteristic
654C4#301211yescharacteristic
655C4#330911yescharacteristic
656C4#333211yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2—161no—
662C2#2440911yescharacteristic
663C2#2445111yescharacteristic
664C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24748C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18398C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10225C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#247482
#194282
#189262
#183982
#176302
#105462
#104672
#102432
#102252
#92922
#91792
#90912
#88812
#84312