Finite Group Databasebeta

← #273605

Subgroups — #273605

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61416C211yesmaximal, characteristic
2#24746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10225C211yesmaximal, characteristic
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3398—22no—
21#3398—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3046—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#462—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2952—21no—
36C2×#441C2211yescharacteristic
37#2546C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1694—22no—
47#1648—22no—
48#1640—22no—
49#1609—22no—
50#1609—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77#559—21no—
78#559D412yes—
79#557—21no—
80#557D412yes—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#552—41no—
89#539—22no—
90#539—41no—
91#536—21no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99#529—41no—
100#520—21no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#497—22no—
109#497—22no—
110#497—21no—
111#497—21no—
112#496—21no—
113#496—21no—
114#495—22no—
115#494—22no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#483—22no—
120#480—22no—
121#480—41no—
122#475—22no—
123#474—41no—
124#474—41no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—21no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462—44no—
137#462D412yes—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#460—21no—
141#460D412yes—
142#446—22no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145#446—41no—
146#442—22no—
147#441—22no—
148#441—22no—
149#441—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#432—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158#424—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328D412yes—
192#328D412yes—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202#324—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208#137—81no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211#137—81no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—81no—
215#135—81no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8C2×D412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—81no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—22no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—81no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—22no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—42no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×Q8#12112yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—44no—
436Q16—42no—
437Q16—82no—
438Q16—81no—
439Q16—82no—
440Q16—84no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—82no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—82no—
447D8—42no—
448D8—81no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—82no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#241011yescharacteristic
619C22#327111yescharacteristic
620C22#327411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#300611yescharacteristic
638C4#301211yescharacteristic
639C4#330911yescharacteristic
640C4#333211yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#2441111yescharacteristic
646C2#2445111yescharacteristic
647C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24746C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #18906C2semidirect
5. #18398C2semidirect
6. #17628C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614162
#247462
#194402
#189062
#183982
#176282
#105462
#104672
#102432
#102252
#92922
#91802
#90922
#88812
#84312