Finite Group Databasebeta

← #273606

Subgroups — #273606

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic
2#24646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18902C211yesmaximal, characteristic
5#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3229C2211yescharacteristic, complemented
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31#3009—21no—
32#2975C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2546C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2013—21no—
40#1981—21no—
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1699—22no—
46#1691—22no—
47#1647—22no—
48#1639—22no—
49#1609—22no—
50#1609—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—22no—
82#547—21no—
83#547D412yes—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42D412yes—
88#539—22no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#534—41no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98C2×#121—22no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#500—21no—
104#498—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#484—22no—
114#483—22no—
115#482—22no—
116#480—22no—
117#480—22no—
118#480—41no—
119#478—22no—
120#476D412yes—
121#475—41no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#474D412yes—
125#470—22no—
126#468—22no—
127#467—22no—
128#465—22no—
129#464—22no—
130#462—21no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#460—21no—
134#452—22no—
135#452—22no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#436—22no—
141#436—41no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—22no—
154#418—21no—
155#417—22no—
156#417—21no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—22no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168#407—22no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#398—21no—
171#398—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#389—41no—
175#388—41no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218#137—81no—
219#137—81no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—81no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127#4111yescharacteristic
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—42no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121C2×D412yes—
280#120—42no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#106—22no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—81no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—81no—
348#103—81no—
349#102—21no—
350#102—22no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—21no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—42no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—44no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4#12012yes—
432C2×D4#12112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—82no—
451SD16—44no—
452SD16—82no—
453SD16—84no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—82no—
457M16—162no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—161no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—161no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—84no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—162no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—324no—
636C22#241011yescharacteristic
637C22#326811yescharacteristic
638C22#327311yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#300511yescharacteristic
655C4#300811yescharacteristic
656C4#331911yescharacteristic
657C4#332211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2#2440911yescharacteristic
664C2#2445011yescharacteristic
665C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24646C2semidirect
3. #19426C2semidirect
5. #18398C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8435C2semidirect
22. #3229C22semidirect
36. #2546C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1805C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#246462
#194262
#189022
#183982
#176262
#105472
#104662
#102432
#102262
#92912
#91772
#90912
#88782
#84352