Finite Group Databasebeta

← #273607

Subgroups — #273607

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61081C211yesmaximal, characteristic
2#24698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3271—22no—
20#3271—22no—
21#3270—22no—
22#3270—22no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28#3060—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3013—21no—
33#2983C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2072—21no—
39#2056—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1686—22no—
47#1651—22no—
48#1642—22no—
49#1604—22no—
50#1604—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1514—22no—
59#1505—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×2−1+4—21no—
73#578—44no—
74#578—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550D412yes—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—22no—
94#548—22no—
95#548—41no—
96#548—41no—
97#537—22no—
98#537—21no—
99#537—21no—
100#537—41no—
101#532—22no—
102#532—41no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#497—21no—
111#497—21no—
112#496—21no—
113#496—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#481—41no—
120#476—41no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#470—22no—
124#469—22no—
125#465—22no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#462—21no—
130#462D412yes—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#460—21no—
134#460D412yes—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#451—22no—
138#451—22no—
139#449—22no—
140#449—22no—
141#448—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#448—22no—
145#446—22no—
146#446—41no—
147#441—22no—
148#441—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#432—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167#408—21no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#395—21no—
170#395—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#389—41no—
174#387—41no—
175#384—21no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—42no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—81no—
2092−1+4—81no—
2102−1+4—81no—
2112−1+4—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#135—42no—
235#135—48no—
236#135—42no—
237#135—81no—
238#135—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—48no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257#131—42no—
258#131—42no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8#4111yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127#4111yescharacteristic
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121C2×D412yes—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#106—22no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—42no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95C2×D411yescharacteristic
388#95C2×D411yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—84no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4#12112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—28no—
476Q16—42no—
477Q16—44no—
478Q16—44no—
479Q16—81no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—162no—
487SD16—162no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490M16—44no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4—161no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—82no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—84no—
575Q8—84no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22#241011yescharacteristic
665C22#326511yescharacteristic
666C22#327211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#300311yescharacteristic
683C4#300911yescharacteristic
684C4#331011yescharacteristic
685C4#332411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2—161no—
691C2#2441011yescharacteristic
692C2#2444811yescharacteristic
693C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61081C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24698C2semidirect
3. #19433C2semidirect
4. #18923C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #17631C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610812
#246982
#194332
#189232
#184022
#176312
#105462
#104662
#102452
#102212
#92892
#91822
#90922
#88782
#84292