Finite Group Databasebeta

← #273608

Subgroups — #273608

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic
2#24833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30#3043—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2947—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#2083—21no—
39#2068—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1877—21no—
43#1805C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1703—22no—
46#1689—22no—
47#1652—22no—
48#1641—22no—
49#1605—22no—
50#1605—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#559—22no—
74Q82—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—21no—
79#557—41no—
80#556D412yes—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550D412yes—
84#547—21no—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533—41no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#525—22no—
95#520—21no—
96#519—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#498—21no—
101#494—21no—
102#494—21no—
103#491—21no—
104#490—22no—
105#490—21no—
106#489—22no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#488—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#486—22no—
113#486—21no—
114#481—41no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#477—22no—
119#476—41no—
120#476D412yes—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474D412yes—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#462—21no—
129#462—22no—
130#462—41no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—21no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#441—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#418—21no—
158#417—21no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165#407—22no—
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#395—21no—
169#395—21no—
170#391—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—41no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—22no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209#137—42no—
210#137—42no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—22no—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—42no—
245#125—41no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#120—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—81no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—42no—
317#106—22no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—81no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—81no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8C2×D412yes—
354#97—22no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369C24—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—162no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—161no—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×Q8#13712yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#12012yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—44no—
421Q16—162no—
422Q16—162no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—162no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—161no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4#12012yes—
477C4⋊C4#12112yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—162no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#241011yescharacteristic
594C22#327011yescharacteristic
595C22#327511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#300711yescharacteristic
613C4#301311yescharacteristic
614C4#331611yescharacteristic
615C4#332711yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2#2440811yescharacteristic
621C2#2444911yescharacteristic
622C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24833C2semidirect
3. #19423C2semidirect
5. #18404C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10223C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#248332
#194232
#189272
#184042
#176302
#105472
#104672
#102452
#102232
#92902
#91752
#90912
#88812
#84332