Finite Group Databasebeta

← #273609

Subgroups — #273609

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61335C211yesmaximal, characteristic
2#24831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic
8#10467C211yesmaximal, characteristic
9#10245C211yesmaximal, characteristic
10#10223C211yesmaximal, characteristic
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3374—22no—
20#3371—22no—
21#3369—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3137—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3084—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30#3044—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2947—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2084—21no—
39#2066—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1805C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1704—22no—
46#1690—22no—
47#1653—22no—
48#1640—22no—
49#1605—22no—
50#1605—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559D412yes—
74Q82—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—21no—
79#557—41no—
80#557D412yes—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#539—41no—
88#536—21no—
89#533—41no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#520—21no—
96#519—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#498—21no—
101#494—21no—
102#494—21no—
103#491—22no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#489—22no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#488—22no—
110#487—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#486—21no—
114#481—41no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#477D412yes—
119#476—22no—
120#476—41no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#475D412yes—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#462—21no—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#460—21no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#446—41no—
140#441—22no—
141#441—22no—
142#441—22no—
143#440—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×SD16—22no—
146#432—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#417—21no—
160#416—21no—
161#416—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#395—21no—
169#395—21no—
170#391—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#389—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—41no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—22no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206#137—42no—
207#137—42no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—22no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—41no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—81no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—22no—
314#106—22no—
315#106—22no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—81no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—81no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353#97—22no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—42no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—161no—
391C2×Q8#12012yes—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×Q8#13712yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—44no—
412Q16—44no—
413Q16—162no—
414Q16—162no—
415SD16—44no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—161no—
470C4⋊C4—161no—
471C4⋊C4#12012yes—
472C4⋊C4#12112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—41no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—162no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#241011yescharacteristic
577C22#327011yescharacteristic
578C22#327511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#300711yescharacteristic
597C4#301311yescharacteristic
598C4#331611yescharacteristic
599C4#332711yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—161no—
603C2#2441011yescharacteristic
604C2#2444911yescharacteristic
605C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24831C2semidirect
3. #19435C2semidirect
5. #18404C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613352
#248312
#194352
#189072
#184042
#176282
#105472
#104672
#102452
#102232
#92902
#91762
#90922
#88812
#84332