Finite Group Databasebeta

← #273611

Subgroups — #273611

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61218C211yesmaximal, characteristic
2#24829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3319—22no—
19#3318—22no—
20#3307—22no—
21#3306—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic, complemented
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
29#3062—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3008—21no—
32#2975C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#442C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic, complemented
38#2084—21no—
39#2065—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1940C2211yescharacteristic, complemented
42#1879—21no—
43#1804C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1697—22no—
46#1691—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1613—22no—
50#1613—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1548C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555D412yes—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#547D412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87#538—41no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#534—22no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#525—22no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—41no—
98#520—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#498—21no—
103#498—21no—
104#494—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#483—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#481—22no—
117#481—22no—
118#478—22no—
119#476—21no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—41no—
124#474—21no—
125#469—22no—
126#468—22no—
127#466—22no—
128#465—22no—
129#463—22no—
130#462—41no—
131#461D412yes—
132#459D412yes—
133#451—41no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#442—22no—
139#442—22no—
140#436—22no—
141#436—41no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106D411yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#418—22no—
155#418—21no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166#408—21no—
167#407—22no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#399—21no—
170#399—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222AGL(1,ℤ/8)—81no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—41no—
229#131—81no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127—41no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127#4111yescharacteristic
249#126—42no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—84no—
265#121—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121C2×D412yes—
279#120—42no—
280#120—42no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—81no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8C2×D412yes—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—44no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4#12012yes—
429C2×D4#12112yes—
430C2×D4#13712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—162no—
454SD16—82no—
455D8—44no—
456D8—82no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—82no—
460M16—162no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—161no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—84no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23D4211yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—161no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—161no—
645C22—324no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22#326611yescharacteristic
648C22#327311yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#300711yescharacteristic
664C4#301211yescharacteristic
665C4#331411yescharacteristic
666C4#332311yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2#2440911yescharacteristic
674C2#2445211yescharacteristic
675C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24829C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18919C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10223C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8428C2semidirect
24. #3209C22semidirect
28. C2×#476C22semidirect
32. #2975C22semidirect
37. #2349C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1940C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612182
#248292
#194272
#189192
#183952
#176302
#105472
#104692
#102482
#102232
#92872
#91792
#90932
#88782
#84282