Finite Group Databasebeta

← #273612

Subgroups — #273612

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61377C211yesmaximal, characteristic
2#24694C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic
6#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic
9#10248C211yesmaximal, characteristic
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3388—22no—
20#3386—22no—
21#3385—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3081—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2949—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2072—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1704—22no—
46#1696—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1614—22no—
50#1614—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1515—22no—
59#1506—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73Q82D412yes—
74#557—21no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#557D412yes—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#544—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#543—22no—
88#533—22no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95#519—21no—
96#518—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#501—22no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#499—22no—
109#494—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—41no—
126#477D412yes—
127#476—22no—
128#476—21no—
129#475—22no—
130#475D412yes—
131#474—22no—
132#474—21no—
133#462—41no—
134#451—41no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—41no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145#432—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151#428—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#418—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399—21no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#387—41no—
173#384—21no—
174#383—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×M16—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8#4111yescharacteristic
232C4⋊Q8#4111yescharacteristic
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—84no—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—42no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#97—22no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—42no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—162no—
383C2×Q8#12012yes—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4#13712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—162no—
407SD16—28no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8#13712yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4#12012yes—
464C4⋊C4#12112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506Q8—162no—
507Q8—162no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—161no—
568C22#241011yescharacteristic
569C22#327011yescharacteristic
570C22#327611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#300411yescharacteristic
589C4#301111yescharacteristic
590C4#331211yescharacteristic
591C4#332811yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2#2441111yescharacteristic
596C2#2445311yescharacteristic
597C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19441C2semidirect
4. #18915C2semidirect
6. #17632C2semidirect
7. #10548C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9178C2semidirect
14. #8881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613772
#246942
#194412
#189152
#183972
#176322
#105482
#104682
#102482
#102242
#92882
#91782
#90942
#88812
#84322