Finite Group Databasebeta

← #273613

Subgroups — #273613

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61378C211yesmaximal, characteristic
2#24692C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3389—22no—
20#3384—22no—
21#3384—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3081—21no—
28#3081—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2948—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2071—21no—
39#2054—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1703—22no—
46#1695—22no—
47#1637—22no—
48#1632—22no—
49#1614—22no—
50#1614—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1511—22no—
59#1508—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×D8D411yescharacteristic
72#554—21no—
73#554—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79#554D412yes—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8D412yes—
84#544—21no—
85#544—21no—
86#543—22no—
87#543—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95#518—21no—
96#518—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#501—22no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#499—22no—
108#498—22no—
109#494—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—22no—
122#477—41no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—21no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476D412yes—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—21no—
132#474D412yes—
133#462—41no—
134#451—41no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#442—22no—
138#442—22no—
139#442—22no—
140#442—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—41no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150#428—21no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#418—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165#407—22no—
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#388—41no—
173#384—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×Q16—42no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8#4111yescharacteristic
231C4⋊Q8#4111yescharacteristic
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—84no—
261C22⋊Q8C2×D412yes—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353#97—22no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—162no—
379C2×Q8—162no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4#12012yes—
392C2×D4#13712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—162no—
413D8—28no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—162no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#13712yes—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#12012yes—
467C4⋊C4#12112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—161no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—161no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—161no—
512Q8—162no—
513Q8—162no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#241011yescharacteristic
585C22#327011yescharacteristic
586C22#327611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#300411yescharacteristic
604C4#301111yescharacteristic
605C4#331211yescharacteristic
606C4#332811yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—82no—
611C2#2440911yescharacteristic
612C2#2445311yescharacteristic
613C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19429C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #17627C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9177C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613782
#246922
#194292
#188952
#183972
#176272
#105482
#104682
#102482
#102242
#92882
#91772
#90932
#88812
#84322