Finite Group Databasebeta

← #273615

Subgroups — #273615

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3347—22no—
19#3347—22no—
20#3345—22no—
21#3345—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3096—21no—
27#3096—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3058—21no—
31C2×#459—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34C2×#442C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2912—21no—
37#2541C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2041—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1879—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1697—22no—
46#1685—22no—
47#1625—22no—
48#1624—22no—
49#1600—22no—
50#1600—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C2×#131—21no—
74#559—41no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#555D412yescomplemented
80#553—22no—
81#553—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#547D412yescomplemented
86#538—22no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#525—22no—
96#525—41no—
97C2×#121—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#493—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#480—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#476—21no—
124#476D412yescomplemented
125#474—21no—
126#474D412yescomplemented
127#469—22no—
128#469—22no—
129#466—22no—
130#466—22no—
131#460—41no—
132#460—41no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—44no—
137#450—22no—
138#450—41no—
139#447—22no—
140#442—22no—
141#442—22no—
142#436—22no—
143#436—41no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—22no—
151#428—22no—
152#428—21no—
153#428—21no—
154#427—22no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157C2×#106—22no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#418—21no—
163#418—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#102D411yescharacteristic
170#408—21no—
171#407—22no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#327—22no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—42no—
246#127—81no—
247#127#4111yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—84no—
277#121C2×D412yes—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—22no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#107—22no—
330#106—21no—
331#106—22no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—21no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D411yescharacteristic
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—162no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4—161no—
427C2×D4#12012yes—
428C2×D4#12112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449SD16—162no—
450SD16—162no—
451D8—44no—
452D8—84no—
453D8—162no—
454M16—44no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—162no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—161no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23D4211yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—164no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—164no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22#326911yescharacteristic
648C22#327211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4#300611yescharacteristic
664C4#301311yescharacteristic
665C4#330711yescharacteristic
666C4#333011yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2—321no—
673C2#2440811yescharacteristic
674C2#2445411yescharacteristic
675C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61293C2semidirect
2. #24744C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18405C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10220C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8434C2semidirect
79. #555D4semidirect
85. #547D4semidirect
124. #476D4semidirect
126. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612932
#247442
#194202
#189182
#184052
#176302
#105482
#104692
#102462
#102202
#92932
#91752
#90932
#88782
#84342