Finite Group Databasebeta

← #273616

Subgroups — #273616

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18405C211yesmaximal, characteristic
6#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3043—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2947—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2014—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1688—22no—
47#1626—22no—
48#1623—22no—
49#1600—22no—
50#1600—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1515—22no—
59#1506—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#559—22no—
75Q82—21no—
76Q82D412yescomplemented
77#557—21no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557D412yescomplemented
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533—22no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#525—41no—
97C2×#121—41no—
98#520—21no—
99#519—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#491—21no—
106#490—22no—
107#490—21no—
108#489—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#488—22no—
112#486—22no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#476—21no—
121#474—22no—
122#474—21no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#462D412yescomplemented
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—41no—
133#460D412yescomplemented
134#459—41no—
135#450—22no—
136#450—41no—
137#447—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#446—41no—
142#441—22no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×SD16—22no—
148#432—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#417—21no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169#405—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171#392—21no—
172#392—21no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212#137—42no—
213#137—42no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—42no—
225C2×M16—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240#127—22no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—42no—
246#127—81no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8C2×D412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—42no—
273#121—84no—
274#120—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—22no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—81no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—42no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8#12012yes—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—84no—
441SD16—162no—
442SD16—162no—
443D8—162no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12012yes—
488C4⋊C4#12112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—162no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22#327111yescharacteristic
626C22#327511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4#300511yescharacteristic
643C4#301011yescharacteristic
644C4#332111yescharacteristic
645C4#332611yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—321no—
651C2#2441011yescharacteristic
652C2#2445511yescharacteristic
653C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61334C2semidirect
2. #24644C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #18914C2semidirect
6. #17632C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8430C2semidirect
76. Q82D4semidirect
80. #557D4semidirect
126. #462D4semidirect
133. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#246442
#194342
#189142
#184052
#176322
#105472
#104682
#102462
#102192
#92942
#91822
#90942
#88812
#84302