Finite Group Databasebeta

← #273619

Subgroups — #273619

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61291C211yesmaximal, characteristic
2#24748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic
5#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3350—22no—
19#3348—22no—
20#3346—22no—
21#3343—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3096—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3057—21no—
31C2×#461—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2913—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1877—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1691—22no—
47#1654—22no—
48#1646—22no—
49#1609—22no—
50#1609—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C2×#131—21no—
74#559—21no—
75#559—41no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#555D412yes—
81#554—21no—
82#553—22no—
83#552—22no—
84#550—21no—
85#547D412yes—
86#539—22no—
87#538—41no—
88#536—21no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—41no—
96#525—22no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#483—41no—
118#482—22no—
119#482—22no—
120#481—22no—
121#480—22no—
122#480—22no—
123#479—22no—
124#478—22no—
125#477—21no—
126#476D412yes—
127#475—21no—
128#475—41no—
129#475—41no—
130#474—22no—
131#474D412yes—
132#468—22no—
133#468—22no—
134#465—22no—
135#465—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#461—44no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#436—22no—
142#436—41no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—22no—
150#428—22no—
151#428—21no—
152#428—21no—
153#427—22no—
154#427—21no—
155#427—21no—
156C2×#107—22no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#419—21no—
162#418—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169#408—21no—
170#407—22no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#327—22no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—81no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127—41no—
238#127#4111yescharacteristic
239#126—42no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—42no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268#121C2×D412yes—
269#120—42no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4C2×D412yes—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—21no—
319#107—22no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—22no—
324#107—22no—
325#107—42no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—22no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—81no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4#12012yes—
410C2×D4#12112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—44no—
431SD16—84no—
432M16—44no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—162no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—161no—
483C4⋊C4#12012yes—
484C4⋊C4#12112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22#241011yescharacteristic
605C22#326911yescharacteristic
606C22#327211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#300611yescharacteristic
624C4#301311yescharacteristic
625C4#330711yescharacteristic
626C4#333011yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2#2440911yescharacteristic
632C2#2445411yescharacteristic
633C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24748C2semidirect
3. #19426C2semidirect
5. #18398C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10227C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612912
#247482
#194262
#189282
#183982
#176302
#105482
#104712
#102512
#102272
#92912
#91752
#90912
#88782
#84352