Finite Group Databasebeta

← #273622

Subgroups — #273622

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61292C211yesmaximal, characteristic
2#24746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic
5#18398C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic
15#8435C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3349—22no—
19#3349—22no—
20#3344—22no—
21#3344—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3097—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3059—21no—
31C2×#462—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2912—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1692—22no—
47#1652—22no—
48#1644—22no—
49#1609—22no—
50#1609—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C2×#131—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#556D412yes—
82#554—21no—
83#554D412yes—
84#552—22no—
85#552—22no—
86#539—22no—
87#539—41no—
88#536—21no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#529—41no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#484—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#483—22no—
120#483—22no—
121#483—41no—
122#480—22no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#477—21no—
126#477D412yes—
127#475—21no—
128#475—41no—
129#475—41no—
130#475D412yes—
131#474—22no—
132#470—22no—
133#470—22no—
134#467—22no—
135#467—22no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—44no—
139#446—22no—
140#446—41no—
141#441—22no—
142#441—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#432—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—22no—
151#428—22no—
152#428—21no—
153#428—21no—
154#427—22no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157C2×#106—22no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#419—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170#408—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#327—22no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—81no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234#127#4111yescharacteristic
235#126—42no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—22no—
246#124—21no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—21no—
265#121C2×D412yes—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—81no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—22no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—22no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—22no—
323#107—42no—
324#106—21no—
325#106—22no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—42no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4#12112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—44no—
422Q16—84no—
423M16—44no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4#12012yes—
479C4⋊C4#12112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—82no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57811yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22#241011yescharacteristic
588C22#326911yescharacteristic
589C22#327211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#300611yescharacteristic
608C4#301311yescharacteristic
609C4#330711yescharacteristic
610C4#333011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2#2441111yescharacteristic
615C2#2445411yescharacteristic
616C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24746C2semidirect
3. #19438C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10227C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9092C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612922
#247462
#194382
#189082
#183982
#176282
#105482
#104712
#102512
#102272
#92912
#91762
#90922
#88782
#84352