Finite Group Databasebeta

← #273625

Subgroups — #273625

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61377C211yesmaximal, characteristic
2#24696C211yesmaximal, characteristic
3#19423C211yesmaximal, characteristic
4#18905C211yesmaximal, characteristic
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17627C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic
13#9091C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3388—22no—
20#3386—22no—
21#3385—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3081—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2949—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2071—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1703—22no—
46#1689—22no—
47#1649—22no—
48#1644—22no—
49#1605—22no—
50#1605—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1511—22no—
59#1508—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#557—22no—
76#557—21no—
77#557—41no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554D412yes—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8D412yes—
84#544—22no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#543—41no—
88#533—41no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#519—21no—
95#518—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#501—22no—
100#501—21no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#500—22no—
105#500—21no—
106#499—22no—
107#494—21no—
108#494—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#484—41no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#477—21no—
121#477—41no—
122#476—22no—
123#476D412yes—
124#475—22no—
125#475—21no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474D412yes—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#451—22no—
133#451—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142#436—22no—
143#436—41no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149#428—21no—
150#427—21no—
151#427—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#418—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164#407—22no—
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#395—21no—
168#395—21no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—41no—
172#388—41no—
173#384—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—41no—
241#125—42no—
242#125—41no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#97—22no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365C24—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—161no—
381C2×Q8—162no—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×Q8#13712yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4#12012yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—161no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—162no—
406Q16—162no—
407SD16—28no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—162no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8#13712yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4—161no—
464C4⋊C4#12012yes—
465C4⋊C4#12112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—161no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—162no—
508Q8—162no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#241011yescharacteristic
570C22#327011yescharacteristic
571C22#327611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#300411yescharacteristic
590C4#301111yescharacteristic
591C4#331211yescharacteristic
592C4#332811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2440811yescharacteristic
597C2#2445311yescharacteristic
598C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18404C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9290C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613772
#246962
#194232
#189052
#184042
#176272
#105482
#104702
#102532
#102242
#92902
#91772
#90912
#88812
#84332