Finite Group Databasebeta

← #273626

Subgroups — #273626

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61221C211yesmaximal, characteristic
2#24831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3317—22no—
19#3316—22no—
20#3313—22no—
21#3312—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3011—21no—
32#2983C2211yescharacteristic
33C2×#441C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2567C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2084—21no—
39#2066—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1805C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1700—22no—
46#1686—22no—
47#1650—22no—
48#1643—22no—
49#1604—22no—
50#1604—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556D412yes—
79#554D412yes—
80#552—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#548—22no—
86#548—41no—
87#539—41no—
88#537—22no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—41no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#520—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#500—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#485—22no—
112#484—41no—
113#483—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#479—22no—
117#477—21no—
118#477—41no—
119#475—21no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#467—22no—
125#465—22no—
126#464—22no—
127#462D412yes—
128#461—22no—
129#461—41no—
130#460D412yes—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#448—22no—
136#448—22no—
137#446—22no—
138#446—41no—
139#441—22no—
140#441—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#432—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106D411yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#419—22no—
155#419—21no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166#408—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#395—21no—
169#395—21no—
170#391—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#389—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—81no—
2052−1+4—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216#137—81no—
217#137—81no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225#131—81no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127—41no—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#127#4111yescharacteristic
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—42no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121C2×D412yes—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—81no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—42no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—21no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—81no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—44no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—161no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×Q8#13712yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4#12112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—44no—
440Q16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—162no—
443SD16—162no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—82no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—161no—
492C4⋊C4—161no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C4⋊C4#12112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—84no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#241011yescharacteristic
614C22#326611yescharacteristic
615C22#327311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#300711yescharacteristic
633C4#301211yescharacteristic
634C4#331411yescharacteristic
635C4#332311yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2#2441011yescharacteristic
641C2#2445211yescharacteristic
642C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24831C2semidirect
3. #19433C2semidirect
4. #18909C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612212
#248312
#194332
#189092
#184022
#176282
#105472
#104712
#102532
#102222
#92892
#91802
#90922
#88782
#84292