Finite Group Databasebeta

← #273627

Subgroups — #273627

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61080C211yesmaximal, characteristic
2#24695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3269—22no—
20#3268—22no—
21#3266—22no—
22#3265—22no—
23#3227C2211yescharacteristic, complemented
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28#3061—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3012—21no—
33#2983C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic, complemented
38#2074—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1686—22no—
47#1651—22no—
48#1642—22no—
49#1601—22no—
50#1601—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic, complemented
58#1514—22no—
59#1505—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#577—44no—
74#577—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#550—21no—
86#550D412yes—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8D412yes—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42—21no—
97#537—21no—
98#537—21no—
99#537—41no—
100#534—22no—
101#532—22no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#497—21no—
111#497—21no—
112#496—21no—
113#496—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#481—41no—
120#476—41no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#466—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#462D412yes—
130#461—21no—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#460D412yes—
134#459—21no—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#449—22no—
140#449—22no—
141#448—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#446—22no—
146#446—41no—
147#440—22no—
148#440—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#432—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×#106—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#393—21no—
170#393—21no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#387—41no—
174#383—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177#380—41no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—41no—
203#323—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—81no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230#137—48no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—42no—
237#135—48no—
238#135—42no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—42no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8#4111yescharacteristic
275#127—22no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127#4111yescharacteristic
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121C2×D412yes—
308#120—42no—
309#120—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—42no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95C2×D411yescharacteristic
388#95C2×D411yescharacteristic
389C24—21no—
390C24—42no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8#12012yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4#12112yes—
459C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—44no—
481Q16—81no—
482SD16—28no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—44no—
486SD16—44no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—162no—
490SD16—162no—
491D8—42no—
492D8—44no—
493D8—81no—
494M16—44no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—161no—
546C22⋊C4—161no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—82no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—84no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23D4211yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—84no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—161no—
677C22—324no—
678C22#241011yescharacteristic
679C22#326511yescharacteristic
680C22#327211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#300311yescharacteristic
696C4#300911yescharacteristic
697C4#331011yescharacteristic
698C4#332411yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2—161no—
705C2#2441011yescharacteristic
706C2#2444811yescharacteristic
707C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24695C2semidirect
3. #19433C2semidirect
4. #18923C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #17631C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8428C2semidirect
23. #3227C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
33. #2983C22semidirect
37. #2356C22semidirect
40. #1993C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1549C22semidirect
54. #1540C22semidirect
57. #1517C22semidirect
62. #1502C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610802
#246952
#194332
#189232
#183882
#176312
#105462
#104642
#102412
#102212
#92892
#91822
#90942
#88782
#84282