Finite Group Databasebeta

← #273633

Subgroups — #273633

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic
2#24743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3045—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2951—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2042—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1694—22no—
47#1648—22no—
48#1640—22no—
49#1612—22no—
50#1612—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—22no—
78#559D412yes—
79#557D412yes—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#552—41no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#539—41no—
90#538—22no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#124—21no—
99#525—41no—
100#520—21no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#497—22no—
109#497—21no—
110#497—21no—
111#496—22no—
112#496—21no—
113#496—21no—
114#495—22no—
115#492—22no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#483—22no—
120#480—22no—
121#480—41no—
122#475—22no—
123#474—41no—
124#474—41no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—44no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462D412yes—
136#461—22no—
137#461—21no—
138#460—22no—
139#460D412yes—
140#459—22no—
141#459—21no—
142#446—22no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145#446—41no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148#440—22no—
149#440—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×D8—22no—
152#432—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#107D411yescharacteristic
158#424—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102D411yescharacteristic
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#382—21no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328D412yes—
192#328D412yes—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210#137—81no—
211#137—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216#135—81no—
217#135—81no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—22no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249#127—22no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—81no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8C2×D412yes—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#120—42no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—81no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—81no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—22no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—42no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382C24—21no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×Q8#12112yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—82no—
443Q16—81no—
444Q16—84no—
445SD16—44no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—82no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—82no—
452D8—42no—
453D8—81no—
454D8—82no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22#241011yescharacteristic
632C22#327111yescharacteristic
633C22#327411yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#300611yescharacteristic
650C4#301211yescharacteristic
651C4#330911yescharacteristic
652C4#333211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—161no—
658C2#2441111yescharacteristic
659C2#2445111yescharacteristic
660C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24743C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #18906C2semidirect
5. #18412C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10225C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#247432
#194402
#189062
#184122
#176282
#105462
#104652
#102392
#102252
#92922
#91802
#90942
#88812
#84302