Finite Group Databasebeta

← #273636

Subgroups — #273636

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3045—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2951—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2548C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2042—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1879—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1687—22no—
47#1628—22no—
48#1621—22no—
49#1597—22no—
50#1597—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77#559—21no—
78#559—22no—
79#557—21no—
80#556—22no—
81#556—21no—
82#556D412yes—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#552—41no—
87#550D412yes—
88#547—21no—
89#539—22no—
90#538—41no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98C2×#124—21no—
99#525—22no—
100#520—21no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#497—22no—
106#497—21no—
107#497—21no—
108#496—22no—
109#496—21no—
110#496—21no—
111#495—22no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—44no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#461—22no—
129#461D412yes—
130#460—22no—
131#460—21no—
132#460—22no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—41no—
137#459—41no—
138#459D412yes—
139#450—22no—
140#447—22no—
141#447—41no—
142#446—22no—
143#446—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×D8—22no—
150#436—22no—
151#436—41no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169#407—22no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#390—21no—
175#390—41no—
176#389—21no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328D412yes—
192#328D412yes—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213#137—81no—
214#137—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217#135—42no—
218#135—42no—
219#135—81no—
220#135—81no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—42no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—42no—
270#124—41no—
271#124—42no—
272#124—81no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8C2×D412yes—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—81no—
315C4×D4C2×D412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—42no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—42no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#97—22no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382C24—21no—
383C24—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—162no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8#12112yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—161no—
430C2×D4#12012yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—42no—
451Q16—81no—
452Q16—82no—
453SD16—44no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—82no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—82no—
460SD16—162no—
461D8—42no—
462D8—82no—
463D8—81no—
464D8—84no—
465D8—162no—
466D8—162no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—161no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C4⋊C4#12112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—161no—
525C22⋊C4—161no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23D4211yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#241011yescharacteristic
658C22#327111yescharacteristic
659C22#327411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4#300611yescharacteristic
675C4#301211yescharacteristic
676C4#330911yescharacteristic
677C4#333211yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—321no—
684C2#2440811yescharacteristic
685C2#2445111yescharacteristic
686C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61415C2semidirect
2. #24749C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18391C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10218C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#247492
#194222
#189162
#183912
#176302
#105462
#104672
#102422
#102182
#92942
#91792
#90912
#88812
#84312