Finite Group Databasebeta

← #273637

Subgroups — #273637

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3398—22no—
21#3398—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3046—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2952—21no—
36C2×#441C2211yescharacteristic
37#2548C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2042—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1688—22no—
47#1626—22no—
48#1620—22no—
49#1597—22no—
50#1597—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77#559—21no—
78#559D412yes—
79#557—21no—
80#557D412yes—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#552—41no—
89#539—22no—
90#539—41no—
91#536—21no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98#529—41no—
99C2×#124—21no—
100#520—21no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105#497—22no—
106#497—22no—
107#497—21no—
108#497—21no—
109#496—21no—
110#496—21no—
111#495—22no—
112#494—22no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—44no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462—21no—
129#462D412yes—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#460—21no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460D412yes—
137#459—41no—
138#459—41no—
139#450—22no—
140#447—22no—
141#447—41no—
142#446—22no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145#446—41no—
146#442—22no—
147#441—22no—
148#441—22no—
149#441—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#432—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158#424—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#390—21no—
175#390—41no—
176#389—21no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328D412yes—
192#328D412yes—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202#324—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210#137—81no—
211#137—81no—
212#137—81no—
213#137—81no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216#135—81no—
217#135—81no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—42no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—42no—
271#124—81no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8C2×D412yes—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—81no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#106—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—42no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368#97—22no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—42no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382C24—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8#12012yes—
406C2×Q8#12112yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—161no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—44no—
442Q16—42no—
443Q16—82no—
444Q16—81no—
445Q16—82no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—82no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—162no—
454D8—42no—
455D8—81no—
456D8—162no—
457D8—162no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C4⋊C4#12112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—161no—
517C22⋊C4—161no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—82no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#241011yescharacteristic
641C22#327111yescharacteristic
642C22#327411yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4#300611yescharacteristic
659C4#301211yescharacteristic
660C4#330911yescharacteristic
661C4#333211yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2—321no—
667C2#2441011yescharacteristic
668C2#2445111yescharacteristic
669C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61416C2semidirect
2. #24747C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #18896C2semidirect
5. #18391C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10242C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614162
#247472
#194342
#188962
#183912
#176282
#105462
#104672
#102422
#102182
#92942
#91802
#90922
#88812
#84312