Finite Group Databasebeta

← #273638

Subgroups — #273638

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18892C211yesmaximal, characteristic
5#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3208C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31#3009—21no—
32#2975C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2548C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic
38#2054—21no—
39#2012—21no—
40#1983—21no—
41#1961C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1925—21no—
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1697—22no—
46#1685—22no—
47#1625—22no—
48#1619—22no—
49#1597—22no—
50#1597—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1545C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—22no—
82#547—21no—
83#547D412yes—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42D412yes—
88#539—22no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#534—41no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—41no—
97C2×#124—21no—
98C2×#121—22no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#493—21no—
104#492—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#484—22no—
114#482—22no—
115#480—22no—
116#478—22no—
117#476D412yes—
118#474D412yes—
119#470—22no—
120#468—22no—
121#467—22no—
122#465—22no—
123#464—22no—
124#462—21no—
125#460—21no—
126#460—41no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#447—22no—
137#447—41no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#436—22no—
141#436—41no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—22no—
154#418—21no—
155#417—22no—
156#417—21no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168#407—22no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#394—21no—
171#394—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—41no—
175#388—41no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220#137—81no—
221#137—81no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233#131—81no—
234#131—81no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#127#4111yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—42no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—81no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121C2×D412yes—
285#120—42no—
286#120—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—81no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—22no—
346#103—81no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—81no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368#97—21no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—44no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4#12012yes—
439C2×D4#12112yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—82no—
457SD16—44no—
458SD16—82no—
459SD16—162no—
460D8—84no—
461D8—162no—
462D8—162no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—82no—
466M16—162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C4⋊C4#12112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—161no—
521C22⋊C4—161no—
522C22⋊C4—161no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—161no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23D4211yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—324no—
658C22#241011yescharacteristic
659C22#326811yescharacteristic
660C22#327311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4#300511yescharacteristic
676C4#300811yescharacteristic
677C4#331911yescharacteristic
678C4#332211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—321no—
685C2#2440811yescharacteristic
686C2#2445011yescharacteristic
687C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18892C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61219C2semidirect
2. #24647C2semidirect
3. #19420C2semidirect
5. #18391C2semidirect
6. #17626C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8435C2semidirect
22. #3208C22semidirect
36. #2548C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1805C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#246472
#194202
#188922
#183912
#176262
#105472
#104662
#102422
#102192
#92932
#91772
#90912
#88782
#84352