Finite Group Databasebeta

← #273639

Subgroups — #273639

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61081C211yesmaximal, characteristic
2#24699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3271—22no—
20#3271—22no—
21#3270—22no—
22#3270—22no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28#3060—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3013—21no—
33#2983C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2074—21no—
39#2056—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1692—22no—
47#1637—22no—
48#1631—22no—
49#1616—22no—
50#1616—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1514—22no—
59#1505—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×2−1+4—21no—
73#578—44no—
74#578—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550D412yes—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—22no—
94#548—22no—
95#548—41no—
96#548—41no—
97#537—22no—
98#537—21no—
99#537—21no—
100#537—41no—
101#532—22no—
102#532—41no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#497—21no—
112#497—21no—
113#496—21no—
114#496—21no—
115#492—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#481—22no—
120#481—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#470—22no—
126#469—22no—
127#465—22no—
128#465—22no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#462—21no—
132#462D412yes—
133#461—41no—
134#460—21no—
135#460D412yes—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#448—41no—
145#446—22no—
146#446—41no—
147#441—22no—
148#441—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#432—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#107—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167#408—21no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#400—21no—
170#400—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—41no—
174#387—41no—
175#383—21no—
176#382—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—42no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—81no—
2092−1+4—81no—
2102−1+4—81no—
2112−1+4—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#135—42no—
235#135—48no—
236#135—42no—
237#135—81no—
238#135—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—48no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8#4111yescharacteristic
273#127—22no—
274#127—41no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127#4111yescharacteristic
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121C2×D412yes—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—42no—
341#106—22no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—42no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95C2×D411yescharacteristic
388#95C2×D411yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—84no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4#12112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—28no—
476Q16—42no—
477Q16—44no—
478Q16—44no—
479Q16—81no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—162no—
487D8—42no—
488D8—81no—
489M16—44no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—82no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23D4211yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—82no—
570Q8—84no—
571Q8—84no—
572Q8—161no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22#326511yescharacteristic
662C22#327211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#300311yescharacteristic
679C4#300911yescharacteristic
680C4#331011yescharacteristic
681C4#332411yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2#2441111yescharacteristic
688C2#2444811yescharacteristic
689C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61081C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24699C2semidirect
3. #19439C2semidirect
4. #18913C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #17631C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610812
#246992
#194392
#189132
#184092
#176312
#105462
#104662
#102442
#102212
#92872
#91822
#90922
#88782
#84292