Finite Group Databasebeta

← #273642

Subgroups — #273642

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61080C211yesmaximal, characteristic
2#24697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3269—22no—
20#3268—22no—
21#3266—22no—
22#3265—22no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3206C2211yescharacteristic
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28#3061—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3012—21no—
33#2975C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1927—21no—
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1697—22no—
46#1691—22no—
47#1635—22no—
48#1629—22no—
49#1616—22no—
50#1616—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1548C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic, complemented
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#577—44no—
74#577—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547D412yes—
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42D412yes—
97#537—22no—
98#537—21no—
99#537—21no—
100#534—41no—
101#532—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—22no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#497—21no—
112#497—21no—
113#496—21no—
114#496—21no—
115#492—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#481—22no—
120#481—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#468—22no—
126#468—22no—
127#467—22no—
128#466—22no—
129#464—22no—
130#463—22no—
131#462—21no—
132#461—41no—
133#461D412yes—
134#460—21no—
135#459D412yes—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#448—41no—
144#447—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#436—22no—
148#436—41no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166#408—21no—
167#407—22no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#400—21no—
170#400—21no—
171#391—21no—
172#391—41no—
173#390—21no—
174#388—41no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—81no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230#137—48no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—42no—
237#135—48no—
238#135—42no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—21no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—42no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8#4111yescharacteristic
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127#4111yescharacteristic
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121C2×D412yes—
308#120—42no—
309#120—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8C2×D412yes—
374#97—21no—
375#97—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95C2×D411yescharacteristic
388#95C2×D411yescharacteristic
389C24—21no—
390C24—42no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—84no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—84no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4#12012yes—
459C2×D4#12112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—44no—
481Q16—81no—
482SD16—28no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—44no—
486SD16—44no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—162no—
490D8—42no—
491D8—44no—
492D8—81no—
493M16—44no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—161no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—161no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—84no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23D4211yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580Q8—161no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—324no—
677C22#241011yescharacteristic
678C22#326511yescharacteristic
679C22#327211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4#300311yescharacteristic
695C4#300911yescharacteristic
696C4#331011yescharacteristic
697C4#332411yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2#2440911yescharacteristic
705C2#2444811yescharacteristic
706C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24697C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18893C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #17626C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8429C2semidirect
24. #3227C22semidirect
36. #2568C22semidirect
40. #1993C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1805C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1548C22semidirect
54. #1540C22semidirect
57. #1517C22semidirect
62. #1502C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610802
#246972
#194272
#188932
#184092
#176262
#105462
#104662
#102442
#102212
#92872
#91812
#90912
#88782
#84292