Finite Group Databasebeta

← #273646

Subgroups — #273646

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic
2#24828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3230C2211yescharacteristic, complemented
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
29#3063—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3009—21no—
32#2983C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2563C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic, complemented
38#2085—21no—
39#2065—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1940C2211yescharacteristic, complemented
42#1880—21no—
43#1805—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1686—22no—
47#1650—22no—
48#1643—22no—
49#1601—22no—
50#1601—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556D412yes—
79#554D412yes—
80#552—22no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87#539—41no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#534—22no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96C2×#121—41no—
97#520—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#484—41no—
114#482—22no—
115#480—22no—
116#478—22no—
117#477—41no—
118#476—21no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#474—21no—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#467—22no—
125#465—22no—
126#464—22no—
127#462D412yes—
128#461—22no—
129#461—41no—
130#460D412yes—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#448—22no—
136#448—22no—
137#446—22no—
138#446—41no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#432—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#418—22no—
155#418—21no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166#408—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#393—21no—
169#393—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#380—41no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218#137—81no—
219#137—81no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227#131—81no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#127#4111yescharacteristic
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—42no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121C2×D412yes—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—81no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—42no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—21no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—161no—
401C2×Q8#12012yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4#12112yes—
425C2×D4#13712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—44no—
445SD16—82no—
446SD16—162no—
447SD16—162no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—82no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C4⋊C4#12112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—161no—
508C22⋊C4—161no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—324no—
627C22#241011yescharacteristic
628C22#326611yescharacteristic
629C22#327311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#300711yescharacteristic
646C4#301211yescharacteristic
647C4#331411yescharacteristic
648C4#332311yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2441011yescharacteristic
655C2#2445211yescharacteristic
656C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24828C2semidirect
3. #19433C2semidirect
4. #18909C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8878C2semidirect
22. #3230C22semidirect
28. C2×#475C22semidirect
32. #2983C22semidirect
37. #2351C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1940C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#248282
#194332
#189092
#183882
#176282
#105472
#104692
#102492
#102222
#92892
#91802
#90942
#88782
#84282