Finite Group Databasebeta

← #273650

Subgroups — #273650

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61291C211yesmaximal, characteristic
2#24743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18412C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3350—22no—
19#3348—22no—
20#3346—22no—
21#3343—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3096—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3057—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2913—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2042—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1692—22no—
47#1652—22no—
48#1644—22no—
49#1612—22no—
50#1612—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C2×#131—21no—
74#559—21no—
75#559—41no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#556D412yes—
80#555—21no—
81#554D412yes—
82#553—22no—
83#552—22no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#539—41no—
87#538—22no—
88#536—21no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95C2×#124—21no—
96#525—41no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#483—41no—
118#482—22no—
119#482—22no—
120#481—22no—
121#480—22no—
122#480—22no—
123#479—22no—
124#478—22no—
125#477D412yes—
126#476—21no—
127#475—41no—
128#475—41no—
129#475D412yes—
130#474—21no—
131#474—22no—
132#468—22no—
133#468—22no—
134#465—22no—
135#465—22no—
136#464—44no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#446—22no—
140#446—41no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#432—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—22no—
151#428—22no—
152#428—21no—
153#428—21no—
154#427—22no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157C2×#107—22no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#418—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102D411yescharacteristic
170#408—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#382—21no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#327—22no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—41no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8#4111yescharacteristic
233#127—41no—
234#127#4111yescharacteristic
235#126—42no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—42no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—42no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#124—81no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#121C2×D412yes—
267#120—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—81no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—42no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—22no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—81no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—42no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#12012yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4#12112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—84no—
428SD16—44no—
429M16—44no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4#12012yes—
479C4⋊C4#12112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—82no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23D4211yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—161no—
600C22#241011yescharacteristic
601C22#326911yescharacteristic
602C22#327211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#300611yescharacteristic
620C4#301311yescharacteristic
621C4#330711yescharacteristic
622C4#333011yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2#2441111yescharacteristic
628C2#2445411yescharacteristic
629C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24743C2semidirect
3. #19438C2semidirect
4. #18908C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10227C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612912
#247432
#194382
#189082
#184122
#176282
#105482
#104692
#102472
#102272
#92912
#91762
#90942
#88782
#84342