Finite Group Databasebeta

← #273656

Subgroups — #273656

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61379C211yesmaximal, characteristic
2#24699C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic
4#18915C211yesmaximal, characteristic
5#18411C211yesmaximal, characteristic
6#17632C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic
8#10470C211yesmaximal, characteristic
9#10252C211yesmaximal, characteristic
10#10224C211yesmaximal, characteristic
11#9288C211yesmaximal, characteristic
12#9178C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3390—22no—
19#3390—22no—
20#3387—22no—
21#3387—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3082—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2950—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2074—21no—
39#2056—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1704—22no—
46#1696—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1617—22no—
50#1617—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1515—22no—
59#1506—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75Q82D412yes—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—21no—
81#557—41no—
82#557—41no—
83#557D412yes—
84#544—22no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#533—22no—
89#533—41no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#519—21no—
95#519—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#501—22no—
100#501—21no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#500—21no—
105#500—21no—
106#499—22no—
107#498—22no—
108#494—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—21no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—41no—
127#477D412yes—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—21no—
131#475D412yes—
132#462—41no—
133#451—41no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—41no—
138#441—22no—
139#441—22no—
140#441—22no—
141#441—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144#432—22no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150#428—21no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#419—21no—
160#419—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#400—21no—
168#400—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—41no—
172#387—41no—
173#383—21no—
174#382—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—42no—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8C2×D412yes—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—22no—
307#107—22no—
308#107—42no—
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—21no—
312#106—21no—
313#106—21no—
314#106—21no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#106—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#97—22no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—42no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8#12012yes—
386C2×Q8#12112yes—
387C2×Q8#13712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—28no—
400Q16—162no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8#13712yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C4⋊C4#12112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—161no—
498Q8—162no—
499Q8—162no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22#241011yescharacteristic
550C22#327011yescharacteristic
551C22#327611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#300411yescharacteristic
571C4#301111yescharacteristic
572C4#331211yescharacteristic
573C4#332811yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2#2441111yescharacteristic
577C2#2445311yescharacteristic
578C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613792
#246992
#194412
#189152
#184112
#176322
#105482
#104702
#102522
#102242
#92882
#91782
#90922
#88812
#84332