Finite Group Databasebeta

← #273659

Subgroups — #273659

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61080C211yesmaximal, characteristic
2#24645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3269—22no—
20#3268—22no—
21#3266—22no—
22#3265—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic, complemented
26#3150C2211yescharacteristic
27#3061—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
31#3013—21no—
32#3012—21no—
33#2983C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2547C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic, complemented
38#2056—21no—
39#2015—21no—
40#1983—21no—
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1928—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1694—22no—
47#1649—22no—
48#1641—22no—
49#1607—22no—
50#1607—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic, complemented
58#1514—22no—
59#1505—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#577—44no—
74#577—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86#550—21no—
87#550D412yes—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D412yes—
90#548—22no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98#537—21no—
99#537—21no—
100#537—41no—
101#534—22no—
102#532—22no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108C2×#121—41no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#497—21no—
115#497—21no—
116#496—21no—
117#496—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#480—22no—
122#480—22no—
123#480—41no—
124#474—22no—
125#474—41no—
126#474—41no—
127#468—22no—
128#468—22no—
129#467—22no—
130#466—22no—
131#464—22no—
132#463—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462D412yes—
136#461—21no—
137#460D412yes—
138#459—21no—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#451—22no—
142#450—22no—
143#449—22no—
144#449—22no—
145#448—22no—
146#447—22no—
147#446—22no—
148#446—41no—
149#440—22no—
150#440—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#432—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#107D411yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102D411yescharacteristic
170#408—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#387—41no—
177#383—21no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#376—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—41no—
203#323—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—81no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230#137—48no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—42no—
237#135—48no—
238#135—42no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—81no—
246C2×Q16—81no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—48no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260#131—42no—
261#131—42no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8#4111yescharacteristic
276#127—22no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127#4111yescharacteristic
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—81no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121C2×D412yes—
311#120—42no—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—81no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—42no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8#12012yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—162no—
467C2×D4#12112yes—
468C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—42no—
489Q16—44no—
490Q16—81no—
491Q16—84no—
492SD16—28no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499D8—42no—
500D8—44no—
501D8—81no—
502M16—44no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—82no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—84no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—84no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22—324no—
688C22#241011yescharacteristic
689C22#326411yescharacteristic
690C22#327411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#300311yescharacteristic
706C4#300811yescharacteristic
707C4#331811yescharacteristic
708C4#332511yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2—161no—
715C2#2441111yescharacteristic
716C2#2444011yescharacteristic
717C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24645C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #17631C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10225C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
25. #3226C22semidirect
30. C2×#462C22semidirect
33. #2983C22semidirect
37. #2356C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1546C22semidirect
54. #1540C22semidirect
57. #1517C22semidirect
62. #1502C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610802
#246452
#194402
#189222
#183942
#176312
#105462
#104652
#102392
#102252
#92912
#91822
#90942
#88802
#84282