Finite Group Databasebeta

← #273660

Subgroups — #273660

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61332C211yesmaximal, characteristic
2#24745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—22no—
20#3370—22no—
21#3366—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3084—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3041—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C2×#442C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2042—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1877—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1691—22no—
47#1650—22no—
48#1642—22no—
49#1608—22no—
50#1608—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#559—22no—
75#556D412yes—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#554—22no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#553—41no—
82#550D412yes—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#544—21no—
87#543—22no—
88#538—41no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95#525—22no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97#520—21no—
98#518—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#491—21no—
106#490—22no—
107#490—21no—
108#489—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#488—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#486—22no—
115#486—21no—
116#483—22no—
117#483—22no—
118#480—41no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#476—22no—
123#476D412yes—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—41no—
127#474—41no—
128#474D412yes—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#463—44no—
133#461—21no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#459—21no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#442—22no—
142#442—22no—
143#442—22no—
144#440—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—22no—
147#436—22no—
148#436—41no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#417—21no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169#407—22no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#385—41no—
177#382C2311yescharacteristic
178#380—21no—
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—41no—
194#328D412yes—
195#328D412yes—
196#327—22no—
197#327—21no—
198#327—21no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—22no—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#124—22no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—81no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8C2×D412yes—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#120—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—42no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—81no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—22no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377C24—21no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—162no—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4#12012yes—
413C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436SD16—44no—
437SD16—84no—
438D8—44no—
439D8—44no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—161no—
485C4⋊C4#12012yes—
486C4⋊C4#12112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—162no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—41no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22#241011yescharacteristic
618C22#326511yescharacteristic
619C22#327711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#300611yescharacteristic
636C4#301311yescharacteristic
637C4#330811yescharacteristic
638C4#332611yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2440911yescharacteristic
645C2#2444111yescharacteristic
646C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24745C2semidirect
3. #19426C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613322
#247452
#194262
#189262
#183962
#176302
#105472
#104642
#102392
#102262
#92922
#91752
#90932
#88792
#84322